ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Релаксация импульса примесных частиц в среде из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Вообще говоря, даже нри такой упрощенной постановке задачи полное описание релаксации всей системы к тепловому равновесию оказывается довольно сложным, поскольку обмен энергией и импульсом между примесью и частицами среды может привести к появлению коллективных движений в среде. Так как нашей целью является лишь иллюстрация общего метода, мы ограничимся простейшей моделью процесса. Среда будет рассматриваться как однородный термостат , имеющий всюду температуру Т = 1//5, так что средний импульс примесной частицы (Р) играет роль единственной величины, характеризующей неравновесное состояние всей системы. [c.135] Мы видим, что V( ) — средняя скорость примесной частицы. [c.136] Заметим, однако, что гамильтониан Я параметрически зависит от времени чрез среднюю скорость, которая входит в каноническое преобразование (2.5.5). [c.136] Они показывают, что V t)f = О и, следовательно, проекции вектора играют роль случайных сил (2.3.42). Ясно также, что первый член в правой части кинетического уравнения (2.3.45) в данном случае равен нулю. [c.137] Фактически безразмерным малым параметром является где т — масса частицы среды. [c.137] Отметим, что здесь операторы Лиувилля и V соответствуют членам Я и Я в гамильтониане (2.5.1), а среднее значение вычисляется с равновесной функцией распределения, куда входит только гамильтониан Я + Я. [c.138] Выражение для времени релаксации (коэффициента трения) через корреляционную функцию случайных сил было получено Кирквудом [103]. Это был первый результат в теории неравновесных процессов, выведенный из первых принципов статистической механики. Поучительно отметить, однако, что в формуле Кирквуда эволюция описывалась полным оператором Лиувилля L, а не оператором + L, как в формуле (2.5.24). Кроме того, корреляционная функция вычислялась по каноническому распределению Гиббса с полным гамильтонианом Я. На первый взгляд различия в формулах для времени релаксации могут показаться несущественными, но это не так. Строго говоря, формула Кирквуда дает для времени релаксации значение = оо, а формула (2.5.24) дает конечное значение. Кирквуд привел некоторые интуитивные соображения, согласно которым интегрирование по времени в его формуле должно выполняться по интервалу Гц, значительно меньшему, чем само время релаксации Чтобы обосновать предположение Кирквуда, нужно выяснить поведение точной корреляционной функции (2.5.21) и роль проектирования в операторе эволюции. Исследование корреляционных функций такого рода будет проведено в главе 5. Здесь мы только отметим, что при описании системы полным гамильтонианом (2.5.1), который включает кинетическую энергию примесной частицы, необходимо отделить динамику случайных (микроскопических) процессов от среднего детерминированного движения примеси. Фактически это делает проекционный оператор в формуле (2.5.21). Отбрасывая проектирование в операторе эволюции, мы должны также отбросить кинетическую энергию примесной частицы в гамильтониане, т. е. вычислять корреляционную функцию случайных сил для неподвижной примеси. В этом самосогласованном приближении время релаксации дается выражением (2.5.24). [c.138] Таким образом, энтропия возрастает, пока пе обратится в пуль средняя скорость примесных частиц и в системе не установится тепловое равновесие. [c.139] Вернуться к основной статье