ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Граничные условия к уравнению Лиувилля и метод квазисредних из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Каждое из этих решений (или их линейная комбинация) может описывать конкретную физическую ситуацию. Такой подход к построению решений волнового уравнения часто называется принципом предельного поглощения. [c.119] Более глубокая аналогия существует между методом отбора решений уравнения Лиувилля с помощью бесконечно малого источника и методом, который применяется в квантовой теории рассеяния для формулировки граничных условий к уравнению Шредингера [83]. [c.119] Вообще говоря, гамильтониан Н можно разделить на части и V различными способами, в зависимости от того, какие начальные и конечные состояния (или каналы рассеяния) считаются возможными [83]. Например, в результате рассеяния могут возникать различные связанные состояния частиц. Для простоты будем считать, что имеется только один канал рассеяния. [c.119] К нулю при удалении частиц. Задача состоит в том, чтобы найти вероятность перехода в единицу времени из одного свободного состояния в другое. [c.120] Требуется вычислить дифференциальное сечение рассеяния из состояния в состояние Ф под влиянием взаимодействия V. Это означает, что Ф берется в качестве начального состояния системы при t —оо. Определяя затем j t) из уравнения Шредингера, мы можем найти вероятность того, что к моменту времени t система перейдет в одно из конечных состояний Ф . [c.120] Очевидно, что это граничное условие не годится, так как оно вносит нефизическое мгновенное включение взаимодействия при t = t. В действительности взаимодействие включается постепенно. [c.120] Если сравнить волновую функцию (2.3.87) с формулой (2.3.10) для неравновесного статистического распределения, аналогия между этими выражениями станет очевидной. Это наблюдение подсказывает, что волновую функцию Гелл-Манна-Гольдбергера можно получить, отбирая запаздывающие решения уравнения Шредингера точно так же, как отбирались запаздывающие решения уравнения Лиувилля при построении неравновесного распределения. [c.121] В котором источник имеет другой знак. Мы предполагаем, конечно, что гамильтониан инвариантен относительно обращения времени [см. (1.2.96)]. [c.121] С физической точки зрения введение бесконечно малого источника в уравнение Лиувилля означает нарушение полной изоляции системы. Иначе говоря, источник, отбирающий запаздывающие решения этого уравнения, учитывает идеализированным образом взаимодействие системы с окружением ). Совершая сначала предельный переход V 00 N/V = onst), а затем г +0, мы находим решение уравнения Лиувилля, которое описывает необратимые процессы в областях, расположенных вдали от границ системы. В таком подходе реальное взаимодействие с окружением учитывается с помощью граничных условий для наблюдаемых величин. Однако в ряде случаев взаимодействие между рассматриваемой системой и другими системами невозможно учесть только с помощью граничных условий по времени, если детали самого взаимодействия важны для описания процесса ). Тогда выделенную систему и ее окружение следует рассматривать как части одной, почти изолированной, системы. Неравновесное распределение полной системы находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени, а распределение для выделенной системы получается в результате интегрирования (в квантовом случае — вычисления следа) по переменным окружения. Как мы увидим дальше, в конкретных задачах неравновесной статистической механики применяются оба подхода. [c.123] С другой стороны, величины Sx)h, Sv)h, Sz)h соответствуют усреднению среднего спина по всем направлениям магнитного поля, поэтому они равны нулю при любой температуре. На этом примере мы видим, что для систем с нарушенной симметрией именно квазисредние, а не обычные средние, имеют физический смысл. [c.123] Заметим, что форма источника, нарушающего симметрию уравнения Лиувилля, не является единственной [122]. Впрочем ясно, что детали взаимодействия с окружением не могут иметь существенного значения, так как в конце вычислений источник стремится к нулю. [c.123] В частности, это имеет место, если нас интересует динамика некоторой группы внутренних степеней свободы системы. [c.123] Подчеркнем, что эти решения удовлетворяют различным граничным условиям по времени. Запаздывающее решение стремится к квазиравновесному распределению при t —00, а опережающее решение — при t оо. Опережающее решение дает не возрастание, а убывание энтропии системы [17] и в большинстве задач должно быть отброшено, как не имеющее физического смысла. Тем не менее, в некоторых проблемах неравновесной статистической механики опережающие решения уравнения Лиувилля оказываются полезными [30]. [c.124] Вернуться к основной статье