ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сокращенное описание неравновесных систем из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80] Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80] Возможность сокращенного описания неравновесных макроскопических систем следует рассматривать как фундаментальный опытный факт ). Мы начнем с того, что проиллюстрируем идею сокращенного описания на простых примерах, а затем сформулируем ее в общем виде. [c.80] Отметим, что предположение о возможности сокращенного описания неравновесных систем лежит в основе хорошо разработанной в настоящее время феноменологической термодинамики необратимых процессов [70]. [c.80] Эта иерархия позволяет разделить процесс релаксации газа из произвольного начального состояния к тепловому равновесию на три стадии. Каждая стадия характеризуется интервалом времени А , через который фиксируется состояние газа. Другими словами, величина определяет шкалу времени для описания процесса. [c.81] Для динамическая стадии At Tq. Чтобы описать эволюцию системы на столь коротких временах, требуется знание Д/ -частичной функции распределения. Таким образом, на динамической стадии процесса сокращенное описание системы невозможно. [c.81] В случае разреженного газа уравнения гидродинамики могут быть выведены из кинетического уравнения. [c.82] Наконец, за время порядка макроскопического времени релаксации система приходит в полное термодинамическое равновесие и ее состояние описывается всего двумя параметрами средней концентрацией частиц п = N/V и температурой Т. [c.82] Надо иметь в виду, что некоторые стадии процесса в газе могут отсутствовать. Например, для газов очень низкой плотности среднее время пробега частицы может иметь тот же порядок величины, что и макроскопическое время релаксации В таком случае гидродинамическая стадия теряет смысл. [c.82] Подчеркнем, что, в отличие от разреженного газа, для жидкостей (а также для плотных газов) динамическая переменная Я (г) должна включать в себя плотность энергии взаимодействия. [c.83] Отметим, что подобная ситуация может возникать как для различных компонентов (например в электронно-ионной плазме), так и для различных внутренних степеней свободы системы (скажем, для колебаний и вращений молекул). [c.83] В общем случае сложный индекс т может принимать непрерывные значения (например, для локальных переменных он может включать координаты точки пространства). [c.84] Последняя задача является ключевой в статистической механике неравновесных процессов. То, что уравнение Лиувилля имеет решения вида (2.1.16), можно рассматривать лишь как разумную гипотезу, пока такие решения не будут явно построены. Общий метод их построения мы изложим в параграфах 2.3 и 2.4. [c.85] Вернуться к основной статье