ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обращение времени в классической статистической механике из "Статистическая механика неравновесных процессов Т.1 " При движении вдоль этой траектории, система проходит те же самые конфигурации q что и при движении вдоль X t) но в обратном порядке ). [c.20] что эти уравнения совпадают с исходными уравнениями Гамильтона (1.1.1) тогда и только тогда, когда выполняется условие (1.1.35). [c.20] Изолированные системы, изучаемые в классической механике, обладают симметрией по отношению к обращению времени, так как их гамильтонианы инвариантны при замене импульсов на обратные и не зависят явно от времени. Симметрия сохраняется и для систем, находящихся в стационарных внешних полях. Из этого правила есть, однако, одно важное исключение. Папомним, что в магнитном поле импульс частицы р следует заменить на Р — (е/с)А, где Р — новый канонический импульс, е — заряд частицы и А — векторный потенциал вектор магнитной индукции равен В = V х А. [c.20] Отсюда ясно, что операция обращения времени должна включать также изменение направления магнитного поля на противоположное. [c.21] Эта формула определяет операцию обращения времени для классических статистических ансамблей. [c.21] Мы видим, что функция Qtr 4 P t) действительно удовлетворяет уравнению Лиувилля. [c.21] Мы видим, что система окажется в состоянии д д —р Ьо) которое может отличаться от равновесного состояния столь же сильно, как и исходное состояние g q,p,to). Более того, если функция распределения g q p to) является четной функцией импульсов, то система просто вернется в исходное макроскопическое состояние Итак, из уравнения Лиувилля следует, что изолированная система может быть выведена из равновесного состояния при замене импульсов или скоростей частиц на противоположные. Этот парадокс, принадлежащий Лошмидту [119], показывает, что существует явное противоречие между микроскопической обратимостью законов механики и необратимым характером макроскопических процессов. Другими словами, мы вынуждены признать, что реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени. [c.22] Для разрешения парадокса Лошмидта и других подобных парадоксов следует иметь в виду, что, во-первых, практически невозможно привести систему в состояние, обращенное во времени, и, во-вторых, что реальные системы не являются полностью изолированными. Таким образом, описание системы с помощью гамильтониана (1.1.1) является лишь приближением некоторые степени свободы в нем опущены. Отсюда ясно, что при описании эволюции статистических ансамблей следовало бы учесть их взаимодействие с окружением. Это взаимодействие вовсе не обязано быть настолько сильным, чтобы кардинально изменять динамику отдельных частиц. В главе 2 мы увидим, что решения уравнения Лиувилля очень чувствительны к сколь угодно слабому нарушению симметрии по отношению к обращению времени. С этой точки зрения уравнение Лиувилля может описывать необратимые процессы в почти изолированных системах, если мы найдем подходящий способ нарушения симметрии при обращении времени. Более подробное обсуждение этого вопроса мы отложим до параграфа 2.3. [c.22] Вернуться к основной статье