ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равенство векторов в сферическом пространстве из "Механика " Предположим что пространство внутри определенной области является евклидовым. Наше предположение означает, что если все предметы, как-либо участвующие в данном опыте или наблюдении, сместить параллельно их первоначальным положениям на величину одного и того же вектора переноса I, то в результате этого опыта ничего не изменится. Поэтому когда мы говорим, что законы физики инвариантны по отношению к любому параллельному переносу t, то это значит, что все тела, как-то участвующие в данном опыте, должны совершать одинаковое перемещение. Например, законы движения маятника не останутся инвариантными, если перенести этот маятник с уровня моря на вершину Эвереста мы знаем, что в результате такого перемещения маятника относительно окружающих предметов, оставшихся неподвижными, изменится его собственная частота, так как изменится ускорение свободного падения g. [c.66] В это определение вводится удобный коэффициент 2я, которого нет в обычном кристаллографическом определении, даваемом в элементарных руководствах. [c.67] Примечание. Единицы абсолютного значения векторов элементарных трансляций обратной решетки — это не единицы длины. Если длина векторов а, Ь, с измеряется в сантиметрах, то величина векторов а, Ь, с измеряется в сантиметрах в минус первой степени (см ). [c.67] Наше определение равенства двух векторов исходит из предположения, что пространство является евклидовым. В пространстве, обладающем кривизной, нельзя однозначно произвести сравнение двух векторов, если эти векторы имеют различные точки приложения. В качестве примера рассмотрим двумерное искривленное пространство, образованное поверхностью обыкновенного трехмерного шара. В этом пространстве мы должны считать прямыми лилиями дуги больших кругов шара, потому что они представляют собой кратчайшие расстояния между точками ). [c.68] Если в таком двумерном пространстве нам надо сравнить два вектора А и В, то мы должны передвинуть вектор В, не меняя его направления, таким образом, чтобы совместить его начальную точку с начальной точкой вектора А. Но что означает не меняя его направления Следуя методу построения, применявшемуся в неискривленном пространстве, мы проводим прямую линию через Оа и Ов- Затем мы перемещаем вектор В так, чтобы его начальная точка перемещалась по этой прямой по направлению к начальной точке вектора А, и делаем это таким образом, чтобы не менялся угол между вектором В и прямой линией ОлОв (рис. 2.43). [c.68] Если мы сначала сравним В с С, а затем С с А, то мы найдем, что вектор В ие параллелен вектору А. [c.69] Вернуться к основной статье