ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия возбуждения термических автоколебаний из "Введение в нелинейную акустику Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности " Если ограничиться вопросом только о нахождении условий возникновения автоколебаний и не интересоваться частотами колебаний (а они, вообще говоря, близки к частотам акустических колебаний в трубе в отсутствие теплоподвода), то эту задачу можно решить более просто так называемым энергетическим методом [7, 12]. не обращаясь к решениям общих уравнений, описывающих движение газа в трубе при наличии в ней теплоподвода. Этот метод, на котором мы кратко остановимся, состоит в следующем. [c.488] Обратимся снова к рис. 109. В зоне 2 к газу подводится теп по, п можно сказать, что при определенных условиях в этой зоне генерируется акустическая энергия, котплая затем переносится волнами направо и налево от 2. Обозначим через А/ изменение потока этой энергии при прохождении области 2. Очевидно, что при наличии потерь энергии W условия устойчивости и неустойчивости сведутся к тому. ТО в первом случае (устойчивость должно быть А/ W, во втором случае (неустойчивость) А/ W. [c.488] Физический смысл этих величин таков. Перепад статического давления р2 — Р возникает вследствие теплового и гидравлического сопротивления зоны 2 изменение этого сопротивления во времени будет г -— ] - Таким образом, величина представляет собой изменение сопротивления зоны 2. Величина представляет собой колебание скорости распшрения (сжатия) объема газа внутри 2 — это основная величина, входящая в критерий Рэлея. [c.489] В случае термических автоколебаний колебательные составляющие у Л 17а возникают вследствие колебаний тепло-подвода или колебаний фронта пламени пли одновременно того и другого. [c.490] Допустим, что с акустической частотой колеблется теп-лоподвод AQ и скорость расптэостранения пламени Avf, что приведет к появлению Ava. Если Ava имеет соответствую-ш уго величину и необходимую фазу относительно р, нетрудно показать, что при этом возникает генерация акустической энергии в зоне горения 2 и в системе будут поддерживаться акустические колебания. [c.490] Для самовозбуждения колебаний необходимо, чтобы они сами вызывали возмущения процесса горения, т. е. чтобы под их действием в соответствующей фазе и с определенными амплитудами возникали снова AQ и Avf. [c.490] Колебания фронта пламени могут возникать по крайней мере за счет двух причин. Акустическая скорость (если 1шеется звуковое поле) или флуктуация скорости течения могут перемещать фронт пламени. Эта причина не связана с процессом горения и имеет, вообще говоря, меньшее значение. С другой стороны, фронт пламени может смещаться за счет изменения местной скорости распространения пламени, вызванного особенностями горения. [c.490] Пользуясь приведенными рассуждениями и конкретными выражениями, входящими в (12.41), можно показать, что если возмущение процесса горения имеет определенную амплитуду и соответствуюшую фазу, то в системе возникает вибрационное горение. Этот случай соответствует так называемому жесткому возбуждению, по терминологии. принятой в теории автоколебаний. Случай мягкого возбуждения будет соответствовать тому, что последнее возникает при сколь угодно малых начальных амплитудах, которые быстро увеличиваются до величины определяемой нелинейностью системы. [c.490] Общий путь решения задачи такой. Следует воспользоваться решением уравнений 2 в виде распространяющихся в трубе в противоположных направлениях звуковых волн и. как обсуждалось в 3, потребовать выполнения на теплоподводе граничных условий. Последнее приводит к так называемому характеристическому уравнению, исследование которого позволяет ответить на вопрос об условиях, при которых возникают автоколебания в системе, и о возможных частотах автоколебаний. [c.491] Расположение поверхности теплоподвода а (сосредоточенное орение) в трубе, открытой с обоих концов. [c.492] Здесь функция ф1 и ф2 определяются по (12.13). [c.492] Между тем ясно, что при тех больших амплитудах, которые возникают при термических автоколебаниях, в особенности при вибрационном горении в ряде технических устройств, безусловно должны учитываться нелинейные эффекты. Для случая, когда колебания давления весьма велики и волны сжатия можно считать ударными, в [13] учитывается нелинейное взаимодействие при наложении ударных волн и волн разрежения при их распространении в трубе. Промежуточный случай не слишком малых, но и не слишком больших амплитуд, которым мы интересуемся в этой книге, по-видимому пока не рассматривался в достаточно корректном виде. [c.493] Вообще говоря, имеют место два источника нелинейности в рассматриваемой нами задаче во-первых, нели-аейность, связанная с нелинейностью исходных уравнений гидродинамики, и, во-вторых, нелинейность в явлении собственно горения. В задачах вибрационного горения, по-видимому, последняя играет более существенную роль. [c.493] В [7] сделана попытка учесть нелинейную связь между процессом теплоподвода и амплитудой колебания газового потока, оставляя при этом исходные уравнения линейными. В зоне теплоподвода в уже линеаризованные уравнения вводятся наиболее существенные нелинейности. Такая операция не вполне корректна, однако получаемые результаты, согласно автору, находятся в удовлетворительном еогласии с экспериментом. [c.493] Акустический интерес задачи о термических автоколебаниях, в том числе задачи вибрационного горения, состоит не только в выяснении условий возбуждения автоколебаний, но и в определении интенсивности излучаемого звука при возникших автоколебаниях и ее зависимости от ряда факторов. Однако при рассмотрении вибрационного горения этот вопрос имеет меньшее значение в этом случае решение задачи, изложенной в 2, следует проводить с учетом потерь на излучение концами трубы [7]. [c.493] Одним из наиболее показательных и физически наиболее прозрачных примеров термической генерации звука при автоколебаниях, на котором проще всего познакомиться с особенностями этого рода задач и возникающими здесь трудностями, служит явление, открытое еще в 1859 г. Рийке [14]. Это явление состоит в следующем. Если в вертикально расположенной открытой с обоих концов трубе длиной L поместить достаточно частую металлическую сетку на расстоянии приблизительно четверти длины трубы от ее нижнего конца и затем при помощи газовой горелки нагреть эту сетку, то после того, как горелка убрана, труба будет звучать на частоте своего основного тона, соответствующего длине волны к 2L после охлаждения сетки звучание прекратится. Сетку можно накаливать электрическим нагревателем, и тогда звучание может продолжаться неограниченно долго, если только каким-либо путем охлаждать стенки трубы. В горизонтально расположенной трубе звучание не возникает это говорит о том, что существенную роль играет поток воздуха через трубу благодаря конвекции (тяга). Если на расстоянии четверти длины трубы от верхнего ее конца поместить не сетку-нагреватель, а сетку-охладитель, то труба также начинает звучать эти эксперименты были осуществлены в опытах Босша (см. [17]) и Рисса [15, 16]. [c.494] Прежде чем перейти к более или менее строгой теории, полезно провести качественное рассмотрение процесса возникновения и поддержания колебаний в трубе Рийке. [c.494] Вернуться к основной статье