ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Звуковые волны в трубе, заполненной движущимся гаВибрационное горение. Граничные условия на тепяоподводе из "Введение в нелинейную акустику Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности " Для полного решения задачи необходимо учесть начальные и краевые условия. В задачах о возникновении автоколебаний, которыми мы будем интересоваться далее, начальные условия не играют существенной роли и поэтому дальше не рассматриваются. Краевые условия на концах трубы запишем для двух главных типичных случаев случая трубы, открытой с обоих концов, и случая трубы, открытой с одного конца п закрытой с другого волну энтропии, которая определяется третьим уравнением системы (12.11), рассматривать не будем (см. ниже). [c.476] Таким образом, труба может быть возбуждена на частотах, для которых ее длина составляет целое число полуволн (или четное число четвертей волн). [c.477] На рис. 107 показано (при М = 0) распределение вдоль трубы давления и скорости частиц воздуха для к = 1, 2, 3. [c.477] Таким образом, труба, закрытая с одного конца, имеет при М = О собственные частоты такие, когда на длине трубы укладывается нечетное число четвертей длинволн (рис. 108). Отметим, что из решения (12.12) следует, что при S О течение устойчиво, при 0 течение неустойчиво при = О в системе имеют место установившиеся колебания. Эти неравенства, таким образом, могут служить критерием устойчивости течения в трубе. [c.478] Если не делать предположения о том, что вязкость и теплопроводность равны нулю и, таким образом рассматривать неизэнтропиче-ское движение газа, то следует решать систему уравнений (12.10). Выполнение граничных условий на стенках трубы приводит к системе уравнений, нетривиальным решением которой служит равенство нулю детерминанта этих уравнений. [c.478] Коэффициент отражения N при М = О для открытой трубы без фланца вычислен в [9]. Если рассматривать задачи, когда скорость течения газа мала (например, в явлении Рийке, о котором подробно речь будет идти в 5, М Ю ), то учет скорости течения дает малую поправку при SaR/с0,1 получим N S) -Гг 1 — S /2. При этом следует учесть поправку на конец, составляющую 0,613 Л. [c.479] Эти формулы говорят о том,- что наличие теплоподвода в трубе, вообще говоря, существенно осложняет картину стоячих волн по сравнению с картиной стоячих волн в трубе без тешлоподвода. При подходе волн к теплоподводу возникают дополнительные отраженные и проходящие волны. [c.480] Что касается волны энтропии, распространяющейся вместе с потоком газа, то можно показать [5], что в рамках принятых приближений эта волна может иметь значение лишь вблизи теплоподвода и ее вклад в колебания столба газа в трубе по сравнению с вкладом акустических колебаний весьма мал. [c.480] В этом параграфе мы остановимся на граничных условиях на теплоподводе, относящихся к горению, когда последнее может рассматриваться как сосредоточенное — в виде плоского фронта пламени. Теплоподвод, связанный не с горением, а, например, с нагреванием, можно рассматривать как частный случай граничных условий па теплоподводе в виде фронта пламени. [c.481] Термин вибрационное горение означает горение, связанное с процессами колебаний. Здесь мы будем интересоваться вибрационным горением, представляющим собой автоколебательный процесс, в основе которого лежит тот или иной акустический механизм обратной связи. [c.481] Приведем краткие сведения о горении, необходимые нам в дальнейшем. Горение представляет собой экзотермическую химическую реакцию (химическое превращение), протекающую достаточно быстро. При этой реакции происходит соединение горючего с окислителем (например, с кислородом). При известных условиях возникает воспламенение. Воспламенение может быть самопроизвольным (при определенных Т w. р) или вызвано поджиганием. Различают гомогенное горение (газы, заранее перемешанные газовые смеси) и гетерогенное горение (жидкое и твердое горючее). Горение может быть ламинарным. При таком горении пламя представляет собой резко очерченную границу, которую можно трактовать как поверхность разрыва ширина фронта пламени имеет порядок сотых долей миллиметра. [c.481] Скорость фронта пламени Vf относительно самого газа в нормальном к фронту направлении называется скоростью пламени. Эта скорость обычно невелика (сантиметры и метры в секунду) и Vf i. Скорость пламени Vf зависит от температуры Т по экспоненциальному закону, быстро увеличиваясь с ростом Т. [c.481] В построении теории вибрационного горения задача прежде всего состоит в разумной идеализации возмущенного процесса горения, с тем чтобы сформулировать условия в зоне теплоподвода, необходимые для составления исходных уравнений сохранения массы, импульса и энергии. [c.482] Рассмотрим трубу, в которой имеется поток газа слева направо (рис. 109). В зоне 2, ограниченной двумя поверхностями S и S2, происходит горение, так что пламя (неправильная поверхность F) не выходит за пределы этой области. Будем считать, что при длине трубы L размер зоны горения 2 L. Так как L Я, где Я — длина волны возможных акустических волн в трубе, то 2 Я. Поэтому область горения между плоскостями S w. S2 можно заменить поверхностью разрыва а. [c.482] Начальный участок зоны горения, где горение еще не развилось полностью, особенно чувствителен к возмущениям скорости и давления газа, набегающего на зону горения, которые, например, могут вызываться звуком. [c.482] На поверхности разрыва а должны выполняться законы сохранения массы, импульса и энергии. Эта поверхность разрыва, вообще говоря, существенно отличается от поверхности разрыва, образованной ударной волной. Отличие состоит в малой скорости горения, в том, что здесь газы слева и справа от а химически различны, и в том, что на а могут иметься источники массы, импульса и энергии. [c.483] Обратимся к составлению уравнений сохранения на поверхности а. Напишем сначала эти уравнения для трехмерной области 2. [c.483] Здесь q — скрытая химическая энергия единицы массы горючей смеси, изменение которой при прохождении зоны горения означает переход части этой энергии в тепло за счет горения. [c.484] Поскольку при переходе от зоны 2 к поверхности а объем V следует положить равным нулю, члены с интегралами в каждом из этих уравнений следует рассматривать как некоторые фиктивные источники соответственно массы, импульса и энергии на поверхности а. [c.484] Вернуться к основной статье