ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы преобразования Фойгта — Лоренца. Кинематика специальной теории относительности из "Курс теоретической механики. Т.2 " Здесь и дальше в этой главе системой отсчета будем называть систему декартовых координат Ахуг, дополненную четвертой координатой — временем t. Допустим, что в точке А время = 0. [c.517] Геометрический смысл равенства (IV.124) очевиден. Это равенство показывает, что в четырехмерном евклидовом пространстве точки М х,у,г,1) и М (х, у, г, Е) находятся на одинаковом расстоянии от совпадающих в четырехмерном пространстве точек А и А — начал систем отсчета. Если возвратиться в трехмерное пространство, то точки О и О — начала пространственных декартовых координат Охуг и О х у г будут двигаться с относительной скоростью V. [c.518] Этот смысл точек А и А, а также О и О, как совпадающих начал двух систем отсчета в четырехмерном пространстве и двух начал трехмерных декартовых координат, движущихся с относительной скоростью и, надо помнить в дальнейшем. [c.518] Так как точки Л и. М совершенно произвольны, равенство (IV. 125) определяет квадрат линейного элемента пространства 4, а также E . [c.518] Найдем простейшую форму такого преобразования при предположении, указанном в начале этого параграфа. Для упрощения допустим, что система координат О х у г движется равномерно и поступательно относительно системы Охуг со скоростью V точки О, направленной параллельно оси Ох. [c.519] Значит, и в системе О х у г скорость распространения света равна с. [c.519] Эго подтверждает эквивалентность равенства (IV. 127) принципу постоянства скорости света в пустоте, как и следовало ожидать. [c.519] Теперь перейдем к определению коэффициента %. [c.519] Рассмотрим скорость точки О в системе координат Охуг. Эта точка в системе координат О х у г неподвижна. В системе координат Охуг ее скорость равна V. [c.519] Равенства (IV. 132) совместно с равенствами (IV. 126) называются преобразованиями Г. Лоренца ). Конечно, здесь получена лишь простейшая форма этих преобразований. [c.520] Соотношение (IV. 135) показывает, что отношение V J — является инвариантом Уо преобразования Г. Лоренца. [c.521] Следовательно, равенство (IV.136) является частной формой теоремы о сложении скоростей, пригодной для определения относительной скорости при рассматриваемом частном случае переносного движения системы координат О х у г и частного случая движения точки, т. е. движения при фиксированных координатах у, 2, у, г. Можно показать, что из соотношения (IV. 136) вытекает невозможность существования скорости, большей чем скорость с. На этом не будем останавливаться. [c.521] Таким образом, правило параллелограмма скоростей ( 76 т. 1) справедливо лишь в случае достаточной малости величины р. [c.521] Вернуться к основной статье