ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение Ирншоу задачи об излучении простой волны конечной амплитуды колеблющимся поршнем из "Введение в нелинейную акустику Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности " В этом параграфе будем придерживаться различных представлений решения Ирншоу, приведенных в [13]. [c.68] В отличие от (2.55), где в числитель из-за конечного смещения поршня входит Х(т), в (2.57) в числитель входит только лагранжева координата. [c.69] В недиссипативной среде любое сколь угодно малое (но конечное) возмущение должно привести к образованию разрыва, поэтому условие (2.67) даже при Af -С 1 (т. е. для характерного для акустики случая) все же может не выполняться на больших расстояниях. Поэтому проведем анализ (2.60) и (2.61) несколько иначе. [c.72] Условие (2.69) эквивалентно тому, что расстояния велики по сравнению с длиной излучаемой волны. Поэтому (2.74) не пригодно для расстояний от источника звука порядка нескольких длин волн. Это следует подчеркнуть, поскольку (2.74) часто используется при сравнении экспериментальных результатов с теорией. [c.73] Решение (2.74) разложением в ряд Фурье (2.72) было найдено Бесселем при решении задачи о движении частицы под действием нейтральной силы. В акустическом случае (задача об излучении поршня при конечных колебаниях) решение (2.74) было получено Фубини. Поэтому решение (2.74) справедливо было бы назвать решением Бесселя — Фубини. [c.73] Таким образом, давление при z = О (в месте покоящегося поршня), так же как и скорость, не изменяется по закону движения поршня, что связано с тем, что задача решается в эйлеровых координатах. [c.76] ЧТО отличается от аналогичного соотношения для простой волны (2.31) уже квадратичными членами. Несмотря на это расхождение, указывающее еще раз на приближенный характер решения Бесселя — Фубини, экспериментальные результаты для гармоник малых номеров (см. гл. 4) хорошо согласуются с этим решением. [c.77] С точностью до членов второго порядка малости это среднее по времени давление совпадает с (2.51), полученным при условии отсутствия среднего переноса массы в звуковом поле. [c.77] В невязкой среде даже при малых (но конечных) числах Маха на конечном расстоянии (через конечный промежуток времени) произойдет пересечение характеристик, что означает многозначность функций, характеризующих звуковое поле. Многозначность этих функций может иметь место только при образовании разрыва. [c.77] Подводя итог, можно сказать, что задача о конечных колебаниях поршня, рассмотренная в этом разделе, может решаться различными методами. Разложение решения по малому числу Маха в эйлеровых координатах приводит к своеобразной трудности в эйлеровых координатах поршень (колеблющийся синусоидально в лагранжевых координатах) совершает довольно сложное колебание, что приводит к появлению псевдогармоник даже у источников звука. Это различие между системами координат проявляется, если учитывать в решении члены и более высокого порядка малости. При решении задач с точностью до членов вид решения не зависит от выбора системы координат. Монохроматическая волна, излучаемая поршнем, по мере распространения искажается. В идеальной среде искажение формы волны происходит беспрепятственно вплоть до образования разрыва на конечном расстоянии от поршня. Степень искажения зависит от безразмерного числа о = ггМ. Искажение может быть представлено как возникновение, взаимодействие п рост гармоник в процессе распространения волны. Спектральное представление искажения удобно тем, что многие экспериментальные методы исследования нелинейного искажения основаны на выделении спектральных составляющих из волны конечной амплитуды (см. гл. 4). [c.80] Вернуться к основной статье