ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение Римана для плоской волны. Простые волны из "Введение в нелинейную акустику Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности " Для плоской волны решение уравнений гидродинамики невязкой жидкости можно найти точно. Это впервые было сделано Пуассоном в 1808 г. [8] для плоской бегуньей волны (простой волны). Затем теория простых волн развивалась в работах Стокса [9], Эйри [10] и особенно Ирн-шоу [И]. Риманом в 1860 г. было дано обш ее решение одномерной системы гидродинамических уравнений для плоского возмущения в предположении, что уравнение состояния среды может быть представлено в виде Р = ф(р)- Рассмотрим это решение. [c.60] Из этих уравнений следует, что величина и + а) не меняется во времени в точках, передвигающихся со скоростью ue = V + с относительно невозмущенной среды ) аналогичная величина (v — а) не меняется в точках, движущихся со скоростью = — (с — у). Таким образом, первое из этих уравнений описывает возмущение, распространяющееся в направлении ж О, второе — в направлении ж 0. [c.61] Функция Р представляет возмущение, бегущее в сторону ж О, — в сторону ж 0. [c.61] Эти соотношения указывают на то, что и при линейном уравнении состояния среды все-таки нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью остальных гидродинамических уравнений, имеют место эти искажения естественно меньше, чем в случае адиабатического распространения звука. Подчеркнем здесь еще раз, что основными причинами нелинейных искажений волны являются, во-первых, нелинейность адиабаты, приводящая к тому, что местная скорость звука по (2.32) отличается от скорости звука в невозмущенной среде, и, во-вторых, нелинейность остальных гидродинамических уравнений (эту вторую причину нелинейных искажений иногда вслед за Лайтхиллом называют конвекцией звука). В газах конвекция звука вносит несколько больший вклад в нелинейные искажения, чем в жидкостях. [c.64] Как видно из выписанных формул, обычные соотношения линейной акустики для плоской бегущей волны применимы в тех случаях, когда можно пренебречь членами второго порядка малости. [c.64] Как видно из приведенных соотношений, энергетические характеристики простой волны во втором приближении отличаются от используемых обычно в линейной акустике. [c.67] Вернуться к основной статье