ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ВОЛНЫ КОНЕЧНОЙ АМПЛИТУДЫ В ГАЗАХ И ЖИДКОСТЯХ ИДЕАЛЬНАЯ СРЕДА Общие замечания из "Введение в нелинейную акустику Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности " Процесс диффузии энтропии не приводит к образованию звуковых волн и создает только слабое безвихревое поле скоростей, обязанное той причине, что должна сохраняться масса при изменении плотности. Как мы видим, разделение движения на моды Q, Р ж S позволяет охватить с общей точки зрения возможные явления в вязкой теплопроводящей сжимаемой жидкости. [c.43] Первые два уравнения характеризуют соответственно замороженную завихренность ( замороженную турбулентность — гипотеза, впервые введенная Тэйлором) и замороженное поле температурных неоднородностей. Третье уравнение представляет собой обычное волновое уравнение для звукового давления для среды без потерь. [c.43] Поскольку уравнения (1.63) для различных приближений имеют одинаковый вид, различаясь только тем, что различны правые части (источники), поле потока можно представлять состоящим из трех мод возмущений и для порядков больших, чем первый. Естественно, что наибольший интерес представляют взаимодействия 2-го порядка, которые вызывают появление величин Р , S , v . [c.43] Здесь /йй, например, представляет собой кажущуюся объемную силу, порожденную взаимодействием завихренность — завихренность, тар — кажущийся источник массы, порожденный взаимодействием мод завихренность — давление, и т. д. [c.44] Эти 18 членов двойных взаимодействий могут быть вычислены из уравнения (1.65) для т /ро и уравнений для f nQ ж далее оценены их порядки. [c.44] Для условий атмосферы vo = 0,15 см сек- , со 3 10 см-сек и внутренний масштаб vo/ o lO см, так что даже для такого малого масштаба возмущений Z, как 1 лш. Если р Л/, числа Re достаточно велики и в уравнениях (1.68) — (1.70) можно пренебречь членами с вязкостью и теплопроводностью и учитывать только инерционные члены. [c.45] Возникает вопрос, какие из указанных выше взаимодействий существенны и какие имеют меньшее значение. При рассмотрении вопросов нелинейной акустики нас ла-лее будут интересовать те взаимодействия, которые имеет звуковая мода Р с модами Р,0.ж S. Таких взаимодействий во втором приближении, как показывает анализ, имеется шесть РР, PQ, PS, QQ, SS, QS. Каждое из этих взаимодействий приводит, за сяет нелинейности уравнений, к появлению членов в правой части волнового уравнения для Р, т. е. к появлению источников звука. Оценка показывает при этом, что взаимодействия SS и QS имеют порядок более высокий, чем остальные четыре. [c.45] Рассеяние звука турбулентным потоком в настоящее время можно считать теоретически довольно разработанной областью. Имеются и интересные эксперименты. [c.46] Здесь мы имеем дело с явлением рассеяния звука на температурных неоднородностях. [c.46] Проведенный анализ позволяет создать общее представление о возможных нелинейных взаимодействиях при произвольном движении вязкой сжимаемой теплопроводящей жидкости в наиболее простом случае — в безграничной среде без учета граничных и начальных условий. [c.46] При наличии границ положение усложняется и граничные условия могут привести к тому, что члены, характеризующие те или иные нелинейные взаимодействия и имеющие малое значение в случае безграничной среды, при наличии границ могут оказаться существенными. [c.46] В этой главе и гл. 3 будут рассмотрены процессы нелинейного искажения и взаимодействия упругих волн. Нели-вейное искажение волн (изменение формы профиля волны конечной амплитуды) происходит из-за того, что к скорости распространения волны добавляется скорость смещения частиц, а также из-за того, что локальная скорость звука в разных точках волны различна. Это приводит к тому, что сжатия движутся быстрее, чем разрежения еслп волна имела первоначально синусоидальную форму, то постепенно передние фронты ее становятся все более и более крутыми. При некоторых условиях, рассмотренных далее, возможно образование чрезвычайно узкого фронта волны, который может рассматриваться как слабый разрыв место образования разрыва, таким образом, можно считать периодическим источником слабых разрывов. Такая волна со слабыми разрывами на каждой длине волны, занимающими весь фронт, иногда называется пилообразной. В спектральных терминах искажение волны может быть интерпретировано как появление, рост и взаимодействие в процессе распространения гармонических составляющих (обертонов) волны. [c.48] Другой вопрос, который возникает в связи с принципом суперпозиции,— это вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке. Процесс взаимодействия двух волн, распространяющихся в одном направлении, может интерпретироваться как рассеяние звука на звуке, а искажение монохроматической волны — как самодепствие или са-морассеяние . Однако в этих случаях область взаимодействия является одновременно и областью, где наблюдаются различные эффекты взаимодействия и искажения. Под комбинационным рассеянием звука на звуке иногда понимается возможность наблюдения волн комбинационных частот вне области взаимодействия двух ограниченных звуковых пучков далее этот термин будет употребляться именно в этом смысле. [c.49] Этот вопрос, имеющий принципиальное значение для нелинейной акустики, довольно широко обсуждался в литературе в связи с тем, что здесь были получены противоречивые результаты согласно одной теории возможность наблюдения комбинационных частот второго приближения в газах или жидкостях есть, согласно другой — нет. В настоящее время следует считать доказанным как теоретически, так и экспериментально, что в случае рассеяния одного звукового пучка на другом (при идеальной однородности пучков и пренебрежении пограничными эффектами) в газах или жидкостях комбинационного рассеяния звука на звуке во втором приближении нет. Возвращаясь К принципу суперпозиции, следует сказать, что в области пересечения звуковых пучков взаимодействие звука со звуком имеет место и в этой области могут наблюдаться комбинационные частоты второго порядка. [c.49] Лю + /гсй Ы hk + hk hk , где h — постоянная Планка, ю — частота, к — волновой вектор. [c.50] Легко видеть, что в жидкости или газе только наличие дисперсии может привести к тому, что будет возможным взаимодействие фононов под какими-то углами, отличными от нуля. Это сразу же дает отрицательный ответ на вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке при пересечении двух звуковых пучков в недиспергирующей лреде под углом, отличным от нуля, во втором приближении (чему соответствует трехфононное приближение), комбинационного рассеяния звука на звуке в указанном выше смысле не должно быть. В том случае, когда в среде есть дисперсия, наоборот, параллельное взаимодействие (взаимодействие волы, волновые векторы которых направлены в одну сторону), согласно условиям сохранения энергии и квазиимпульса, во втором приближении не может происходить становится возможным взаимодействие под какими-то углами, величина которых определяется величиной дисперсии. Эти квантовые условия, таким образом, устанавливают правила отбора при взаимодействии фононов. [c.50] Следует сказать, что квантовые условия в той форме, в какой они рассмотрены здесь, являются необходимыми, но отнюдь не достаточными, так как здесь не рассматривались вероятности взаимодействия. Даже при выполнении законов сохранения возможны такие условия (такой вид энергии взаимодействия), при которых вероятность взаимодействия будет равна нулю. [c.50] Особенности нелинейных искажений формы профиля волны и взаимодействия волн в существенной мере зависят от вязкости среды, точнее, от отношения инерционных сил к вязким, т. е. от числа Рейнольдса. При больших числах Рейнольдса среда может рассматриваться как невязкая (за исключением таких вопросов, как ширина фронта волны, поглощение волн и некоторые другие). В невязкой среде волна рано или поздно, в зависимости от акустического числа Маха, перейдет к волне пилообразной формы даже в таких неблагоприятных для образования, разрыва условиях, как условия сферической расходимости. При малых числах Рейнольдса, когда вязкость среды играет существенную роль, диссипативные процессы препятствуют искажению формы профиля волны. При очень малых числах Рейнольдса с нелинейными искажениями практически можно не считаться. [c.53] Таким образом, адиабатическое течение инвариантно относительно преобразования (2.1) при равных местных числах Маха M—vj и числах Е = р/дс . При инвариантности относительно (2.1) и (2 2) граничных и начальных условий равенство М м Е ъ различных средах может рассматриваться как условие подобия течений или, в частности, акустических волн. [c.55] Вернуться к основной статье