ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ньютоновский потенциал трехмерной сплошной среды. Потенциал простого слоя. Потенциал двойного слоя. Логарифмический потенциал из "Курс теоретической механики. Т.2 " Будем различать притягивающую точку массы т и притягиваемую точку массы т. Начало отсчета координаты г притягиваемой точки находится в притягивающей точке. Кг—проекция силы, действующей на притягиваемую точку, на направление г. Эта проекция отрицательна, так как на притягиваемую точку сила действует в направлении начала координаты г. [c.483] В этой главе часто будем предполагать, что единицы длины, времени и массы выбраны так, что постоянная всемирного тяготения равна единице / —1. [c.483] Здесь приведено более точное значение, чем в 215 первого тома. [c.483] Найденную силовую функцию называют ньютоновским потенциалом поля сил тяготения, вызываемы.х точкой массы т. [c.484] Распространим это понятие на случай системы материальных точек. [c.484] Здесь Г — расстояния точек М с массами гпг от точки М с массой т. [c.484] Это выражение будем называть ньютоновским потенциалом системы материальных точек. [c.484] В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484] Заметим также, что при определении сил тяготения, действующих на точку М, следует вводить множитель /, если не произведен выбор системы единиц измерения длины, времени и массы так, что / = 1. [c.484] Рассмотрим ньютоновский потенциал сплошной среды. [c.484] Потенциал простого слоя. Потенциал двойного слоя. [c.484] Рассмотрим различные формы ньютоновского потенциала. [c.484] Функция У х,у,г) называется потенциалом трехмерной сплошной среды или потенциалом объемных масс. [c.485] Укажем некоторые свойства функции У х,у,г), предполагая, что точка М(х,у,г) находится вне тяготеющих масс. Пусть Г[ обозначает кратчайшее расстояние между точкой М и телом К, в котором расположена сплошная среда. Наибольшее расстояние точки М от тела К обозначим гг, т. е. [c.485] Неравенства (IV. 14) показывают, что для внешних точек М х,у,г) потенциал У х,у,г)—величина ограниченная. [c.486] Не будем исследовать здесь вторые производные по координатам точки M x,y,z) потенциала V x,y,z), а рассмотрим тот случай, когда точка M x,y,z) лежит внутри тяготеющих масс. [c.486] В этом случае потенциал V x,y,z) согласно формуле (IV. 10) выражается несобственным интегралом, так как при совпадении точек M x,y,z) и M x, y, z ) расстояние г обращается в нуль. Покажем, что несобственный интеграл, выражающий потенциал V x,y,z), будет сходящимся. [c.486] Аналогично можно доказать сходимость интегралов, выражающих первые частные производные от V по координатам X, у, г. Однако доказать этим способом сходимость интегралов, выражающих вторые частные производные потенциала V, невозможно. [c.487] Выделим на поверхности (IV. 16) некоторую часть. Построим в каждой точке М (х, у, г ) этой части нормаль и отложим на нормали отрезок е(Л1 ) в общем случае переменной длины. Геометрическое место концов этих отрезков будет также некоторой поверхностью. Заполним пространство между поверхностью (IV. 16) и построенной указанным здесь способом второй поверхностью веществом плотности ро(Л1 ). [c.487] Величина р(Л/ ). называется плотностью простого слоя. Равенство (IV. 20) определяет ньютоновский потенциал простого слоя. [c.488] Вернуться к основной статье