ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение уравнений Лагранжа первого и второго рода к вопросам теории удара из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим применение дифференциальных уравнений Лагранжа первого и второго родя к вопросам теории удара. [c.465] Рассмотрим сначала применение уравнений Лагранжа первого рода. [c.465] Допустим, что на систему наложены г двусторонних и таких односторонних связей, которые продолжают ограничивать движения точек материальной системы на промежутке времени, в течение которого мы исследуем ее движение. Предположим, что за этот же промежуток времени точки системы встречаются еще с одной неудерживающей связью. [c.465] Необходимо нсс.тедовать дальнейшее движение системы. Как и в случае о,днон точки, задача состоит в определении координат точек системы и их скоростей после окончания удара. [c.465] В момент встречи точек системы с этой связью знак неравенства заменяется знаком равенства. Для нахождения момента о встречи систе.мы с этой связью подставим координаты х,-, у,, г,, определенр ые кинематическими равенствами (а) в уравнения связи, и рассмотрим найденное соотношение в качестве уравнения относительно (. Наименьший положительный корень этого уравнения определит момент времени о встречи системы со связью. [c.466] Допустим, что среди активных сил Х/ нет мгновенных. Тогда импульсами этих сил за промежуток времени, равный продолжительности удара, можно пренебречь. [c.467] Мгновенными силами могут быть только реакции связей, определяемые множителями Лагранжа Хц и X. Члены с множителем Л определяют мгновенную реакцию связи, с которой встречаются точки системы. [c.467] Далее предполагаем координаты точек системы и время фиксированными при ударе. [c.467] Здесь 8 ,1 — имиульс мгновенной реакции свя.зи с номером а, приложенной к 1-й точке системы, на первом этапе удара. Остальные обозначения имеют аналогичный смысл. Полный импульс мгновенной реакции связи определяется суммой 8 , = 8 ,1 -ф 8 . . [c.468] К исследованию явления удара можно применить уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. [c.468] Здесь p — обобщенные импульсы. [c.468] Вернуться к основной статье