ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткий обзор некоторых частных случаев движения твердого тела около закрепленной точки из "Курс теоретической механики. Т.2 " Сначала скажем несколько слов об окончании интегрирования основной системы дифференциальных уравнений в случае Ковалевской. [c.454] В некоторых случаях гиперэллиптические интегралы вырождаются в эллиптические. Это будет в случае наличия у многочлена Р з) двукратного корня. Соответствующий случай движения твердого тела исследовал Г. Г. Ап-пельрот 2). [c.454] Делоне исследовал случай, когда многочлен Д(х) имеет двукратный корень и, кроме этого, одна из координат Ковалевской — постоянная. Этот случай сводится к одной квадратуре. [c.454] Жуковский, Геометрическая интерпретация рассмотренного С. В. Ковалевской случая движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки, Собрание сочинений, Т. 1, ОГИЗ, 1948 Г. К. Суслов, Теоретическая механика, 1946. [c.454] Наконец, Б. К. М л о д з е е в с к и и исследовал случай, когда полином Р( ) имеет четырехкратный корень. Интегралы в этом случае выражаются через элементарные функции. [c.455] При этом начальные условия должны быть такими, чтобы кинетический момент во время движения оставался в горизонтальной плоскости. [c.455] Позднее С. А. Чаплыгин (1901 г.) пришел к выводу, что при условиях (111.69) можно получить частное решение дифференциальных уравнений движения твердого тела более общего вида, чем найденное Д. Н. Горячевым. [c.455] Приведем ход рассуждений С. А Чаплыгина 2). [c.455] Соотношение (с) является интегралом, найденным С. А. Чаплыгиным. Случаю, рассмотренному Д. Н. Горячевым, соответствует дополнительное условие С = 0. [c.455] Далее С. А. Чаплыгин приводит задачу к квадратурам. Задача решается в гиперэллиптических функциях времени. [c.455] Вопрос сведен к эллиптической квадратуре. [c.456] Еще раз обращаем внимание читателей на то, что в случаях (П) и (111) речь идет только о частных решениях задачи, возможных при определенных ограничениях, наложенных на начальные условия. [c.456] Вернуться к основной статье