ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследования С. В. Ковалевской по динамике твердого тела из "Курс теоретической механики. Т.2 " До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448] Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t. [c.449] Последний случай и является новой задачей о движении твердого тела вокруг закрепленной точки, рассмотренной С. В. Ковалевской ). [c.450] Метод исследования, выбранный С. В. Ковалевской, связан с большими математическими трудностями. Их отмечает В, В. Голубев в цитированной выше (см. сноску на стр. 415) статье. [c.450] Работа С. В. Ковалевской вызвала ряд исследований по динамике твердого тела. Особенно много работ принадлежит отечественным ученым. На их рассмотрении остановимся немного ниже. [c.450] Этот случай движения твердого тела называется случаем Некрасова — Аппельрота. [c.450] Дальнейщие исследования показали, что условия (111.60) не обеспечивают однозначности интегралов дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14) при произвольных начальных условиях. [c.450] Возвратимся к исследованию С. В. Ковалевской. Она доказала непосредственным вычислением, что соотношения (III. 59) обеспечивают однозначность интегралов основной системы дифференциальных уравнений при произвольных начальных условиях. [c.451] Датее С. В. Ковалевская показала, что в найденном ею случае движения твердого тела можно найти четвертый интеграл, алгебраический относительно неизвестных функций. [c.451] Последующие исследования показали, что четвертый алгебраический интеграл существует только в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, т. е. тогда, когда общие интегралы системы уравнений (III. 12) и (III. 14) мероморфны ). [c.451] Нахождение четвертого интеграла позволяет завершить иите-грирование основной системы уравнений в квадратурах. [c.451] тее мы ограничимся получением четвертого интеграла, найденного С. В. Ковалевской для исследованного ею случая движения твердого тела. [c.451] Вернуться к основной статье