ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Второй способ составления дифференциальных уравнений движения твердого тела в случае, рассмотренном Лагранжем из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим дифференциальные уравнения движения твердого тела в случае, исследованном Лагранжем, в подвижной системе координат, отличающейся от введенной нами в предыдущем параграфе. [c.431] Направим ось Ог неподвижной си- Рис. 55. [c.431] Ох и Оу разместим в горизонтальной плоскости. Эти оси не показаны на рис. 55. Ось 0 подвижной системы координат, как и раньше, направим по оси симметрии тела ОС (рис. 55). Ось Ог направим по линии узлов, ось 0% лежит в плоскости О г. Как известно, мгновенная угловая скорость тела является результатом сложения трех вращений вокруг осей Ог, Оц и 0 с угловыми скоростями ф, 0 и ф соответственно. [c.431] Действительно, система координат 0 т) не вращается вокруг оси О . [c.432] Рассмотрим проекции кинетического момента на оси системы координат 0 г . [c.432] Равенство (с) совпадает с равенством (111.40а). [c.433] Чтобы получить более наглядное представление о движении тела в рассматриваемом нами случае, введем понятие о регулярной прецессии. Назовем прецессионное движение, определяемое завиеимостью между углом ф и временем, регулярным, если угловая скорость ф этого движения будет постоянной. Из соотношения (с) следует, что при этом угол нутации 0 будет постоянным. Найдем уравнение, из которого можно определить угол 0, соответствующий регулярной прецессии. Допустим, 0 = = 0 = onst. Пусть значение ф при регулярной прецессии будет ф. [c.433] Производную (- ) найдем из уравнения (Ь). [c.434] Если начальные условия таковы, что выражение в квадратных скобках отрицательно, то движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, неустойчиво по теореме III 118. Имеет место лишь условная устойчивость (теорема II 118). Если выражение в квадратных скобках положительно, то теоремы первого метода А. М. Ляпунова не позволяют сказать что-либо определенное об устойчивости движения. Мы не исследуем этот вопрос подробно, ограничившись лишь замечанием, что движение тела относительно состояния стационарного движения, соответствующего регулярной прецессии, устойчиво, когда выражение в квадратных скобках будет положительно. [c.434] Мы возвратимся ниже к рассмотрению уравнений, выведенных в этом параграфе. [c.435] Вернуться к основной статье