ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полодия и герполодия. Об устойчивости вращательных движений вокруг главвых осей центрального эллипсоида инерции из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим некоторые вопросы динамики плоскопараллельного движения. [c.408] Выберем, как и при изучении движения свободного твердого тела, начало подвижной системы координат О т) , неизменно связанной с телом, в его центре инерции. [c.408] Тогда движение твердого тела будет плоскопараллельным. Неподвижную систему кородинат Охух можно выбрать так, чтобы плоскость Оху совпадала с плоскостью 0 т). [c.408] Далее полагаем, что эти условия выполняются. [c.409] Уравнения (III. 9а) — (III. 9е) позволяют поставить две основные задачи динамики для плоскопараллельного движения задачу об определении сил, вызывающих кинематически заданное движение, н задачу об определении закона движения, если известны силы и начальные условия. [c.409] Решение второй задачи покажем на отдельных примерах. Коротко рассмотрим решение первой основной задачи. [c.409] Допустим, что известен кинематический закон плоскопараллельного движения. Иначе говоря, допустим, что известен закон движения центра инерции (полюса) и закон вращательного движения вокруг центра инерции. Рассмотрим частные случаи, которые при этом возможны. [c.409] Как известно из статики ( 153 т. I), соотношения (III. 10) являются условиями равновесия произвольной системы сил на плоскости. [c.409] Если со о, то система приведется к равнодействующей лишь тогда, если ось t, является главной осью инерции тела. Если центробежные моменты инерции и не равны нулю, то система сил приводится к силовому винту. [c.409] Допустим, что = 7, = 0. Тогда тело находится под действием системы сил, лежащих в плоскости С Т]. [c.409] Как известно из статики, система сил, лежащих в одной плоскости (в случае, если главный вектор ее не равен нулю), приводится к равнодействующей. Найдем линию действия равнодействующей. [c.409] Рассмотрим на примере решение второй основной задачи динамики плоскопараллельного движения. [c.410] По наклонной плоскости АВ катится вниз прямой круговой цилиндр радиуса г, массы т. Определить закон движения цилиндра и найти условие, при котором цилиндр будет катиться без проскальзывания, если коэффициент трения скольжения равен к (рис. 50). [c.410] ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ. [c.411] Проекция ускорения центра инерции хс в условиях качения без проскальзывания меньше, чем при скольжении без трения. В последнем случае Хс = g sin а. Это можно объяснить, используя теорему об изменении кинетической энергии. [c.411] Далее имеем R = mg os а поэтому предельная величина силы трения скольжения Fi — kmg os а. [c.411] При tga I 1 -1--г-j k цилиндр скользит по наклонной плоскости. [c.411] Мы не производим вычислений в этом случае это сделает читатель самостоятельно. Рассмотренный здесь способ решения задачи о движении цилиндра можно распространить на случаи движения других тел шара, кольца и т. д. [c.411] Рекомеидуе.м в качестве упражнения сравнить время, необходимое для опускания центров инерции этих тел на фиксированное расстояние при условиях качения без проскальзывания и скольжения без качения. [c.411] Перейдем к рассмотрению движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Решение этой задачи позволяет изучить вопрос о движении свободного твердого тела, как это указывалось выше. [c.411] Вернуться к основной статье