ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение тела вокруг неподвижной оси. Определение динамических реакций, приложенных к оси вращения из "Курс теоретической механики. Т.2 " В первой части этой книги мы не раз встречались с вопросом о движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. В 27 было рассмотрено дифференциальное уравнение вращательного движения, далее были рассмотрены некоторые частные случаи этого движения. Остался неисследованным вопрос об определении реакций связей, приложенных к оси вращения. Эту задачу мы теперь и рассмотрим. [c.402] Произведем сначала разделение реакций на статические и динамические. [c.402] Очевидно, что введенные здесь термины условны. Действительно, несмотря на то, что статические реакции определяются из уравнений равновесия, активные силы, входящие в эти уравнения, на самом деле не уравновешиваются, а вызывают движение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.403] Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси АВ / д (рис. 47). [c.403] Начало координат выберем в произвольной точке на оси вращения. [c.403] Размещение осей координат и основные обозначения даны на рис. 47. [c.403] Система координат Охуг неизменно связана с телом. [c.403] Предположим, что в точке А — подшипник, а в точке В — подпятник. [c.403] Составим систему уравнений, из Рис. 47. [c.403] Для того чтобы найти указанные реакции, используем аксиому об освобождаемости от связей и применим теорему о движении центра инерции и теорему об изменении кинетического момента. Эти теоремы, как известно из предыдущего, позволяют определить движение свободного твердого тела. [c.403] Здесь Ус — ускорение центра инерции, т — масса тела, главный вектор динамических реакций. Главный вектор активных сил и статических реакций, по определению последних, равен пулю. [c.403] Для определения пяти динамических реакций необходимо составить еще хотя бы два уравнения. Эти уравнения можно получить из теоремы об изменении кинетического момента твердого тела. [c.404] Соотношения (III. 6), (III. 8а) — (III. 8с) образуют полную систему дифференциальных уравнений вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.404] Уравнение (III. 8с) позволяет найти закон вращательного движения, остальные уравнения определяют динамические реакции. Статические реакции, как уже отмечалось выше, определяются из уравнений равновесия. [c.404] Замечание. Систему уравнений (III. 6), (III. 8а) — (III. 8с) можно составить, применяя принцип Даламбера, а не теоремы о движении центра инерции и об изменении кинетического момента твердого тела. При этом оказывается, что члены 7 20)2, 1угш равны суммам моментов центробежных сил инерции относительно осей Оу и Ох соответственно. Возможно, что этим объясняется возникновение терминов центробежные моменты инерции . [c.404] Пример ). Прямой однородный круглый цилиндр весом Р, длиной 2/ и радиусом г вращается с постоянной угловой скоростью ш вокруг вертикальной оси Ог, проходящей через центр тяжести О цилиндра угол между осью цилиндра О и осью Ог сохраняет при этом постоянную величину а. Расстояние АВ между подпятником и подшипником равно h. Определить боковые давления iVi на подпятник и N2 на подшипник (рис. 48). [c.405] Оси От) и — главные оси инерции. Следовательно, J = т) dm — 0. [c.405] Динамические реакции образуют пару сил. [c.405] Вернуться к основной статье