ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела из "Курс теоретической механики. Т.2 " Применим основные теоремы динамики системы к изучению движения абсолютно твердого тела. Как известно из кинематики, движение свободного абсолютно твердого тела можно рассматривать как сложное движение. Переносным движением можно считать поступательное движение, определяемое движением полюса относительным является движение тела относительно полюса. [c.399] В правых частых этих равенств находятся проекции главного вектора внешних сил, приложенных к свободному твердому телу. [c.400] Эти уравнения образуют отдельную систему, если главный вектор внешних сил не зависит от углов Эйлера и мгновенной угловой скорости тела. [c.400] В этом случае уравнения (III. 1) позволяют найти поступательную часть движения свободного твердого тела, определяемую движением его центра инерции. [c.400] Рассмотри.м движение тела относительно его центра инерции. Для этого необходимо обратиться к теореме об изменении кинетического момента в относительном движении системы ( 24). [c.400] Используем уравнения (1.77), предположив, что подвижная система координат С т) неизменно связана с телом, как это указывалось выше. На основании (I. 77) имеем dL,. [c.400] Угловая скорость подвижной системы координат совпадает с угловой скоростью тела. [c.400] В этих формулах 1 , —главные моменты инерции. [c.401] Дифференциальные уравнения (III. 4) называются динамическими уравнениями Эйлера. [c.401] Уравнения (III. 5) дополняют систему дифференциальных уравнений движения твердого тела. [c.401] В общем случае главный момент внешних сил зависит от координат центра инерции твердого тела, мгновенной угловой скорости и углов Эйлера. Исключая из уравнений (III. 4) проекции мгновенной угловой скорости на основании уравнений (III.5), получим вместе с (III.1) шесть дифференциальных уравнений движения тела с координатами центра инерции и углами Эйлера в качестве неизвестных функций. Эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими математическими трудностями. [c.401] В некоторых случаях координаты центра инерции не входят в уравнения (III. 4). Тогда вопрос, в основном, сводится к интегрированию уравнений (III. 4) — (III, 5), определяющих движение тела вокруг якобы неподвижной точки, совпадающей в данном случае с центром инерции тела. [c.401] Наиболее простым случаем движения свободного твердого тела является случай его равновесид. Обращаем внимание иа то, что из уравнений движения твердого тела (III. 1) и (III. 4) можно снова вывести уравнения равновесия, рассмотренные в 166 первого тома ). [c.402] Однако неподвижность тела при выполнении условий равновесия возможна лишь тогда, когда в начальный момент времени тело находилось в покое. [c.402] Полученные таким способом условия равновесия твердого тела являются необходимыми, но не достаточными условиями его неподвижности. [c.402] к простейшим движениям свободного твердого тела относятся поступательное движение и вращательное вокруг неподвижной оси. Поступательное движение подробно изучалось в динамике точки, как об этом уже упоминалось выше. С вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси мы встречались в первой части этой книги при изучении общих теорем динамики системы. Остается только сделать некоторые дополнения. [c.402] Вернуться к основной статье