ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическая интерпретация движения материал,ной системы на основании представлений о контактных преобразованиях. Оптико-механическая аналогия из "Курс теоретической механики. Т.2 " Все сказанное позволяет сделать некоторые заключения о свойствах канонических преобразований. [c.361] Как видно из предыдущего, каноническое преобразование переводит поверхность Р в поверхность Р причем устанавливается взаимное соответствие между точками этих поверхностей и между нормалями к ним. Этим канопи-ческое преобразование отличается от точечного. Из рассмотренных свойств канонических преобразований вытекает, что две поверхности Р и Р1, касательные к общему плоскостному элементу, переходят в результате канонического преобразования в поверхности Р п Р], которые также являются касательными к преобразованному плоскостному элементу. [c.361] Последнее свойство позволяет отнести канонические преобразования к так называемым контактным (или касательным) преобразованиям. [c.361] Функцию к можно задать произвольно. Равенства (11.358) позволяют найти функции ф и фг, 3 формулы (II. 356а) и (II. 356Ь) — найти искомое бесконечно малое контактное преобразование. [c.362] Из этого результата вытекает одно существенное заключение. [c.362] Следовательно, скобки Пуассона — это оператор наиболее общего бесконечно малого контактного преобразования. [c.362] Движение системы материальных точек можно рассматривать как бесконечную последовательность бесконечно малых контактных преобразований, определяемых срункцией Гамильтона Н. [c.363] Предположим, что в пространстве Ек существует система изображающих точек М, которая в начальный момент времени вместе с начальными импуль-са.ми определяет некоторую многомерную поверхность Ра. Каждой точке М этой гиперповерхности можно поставить в соответствие многомерную поверхность Q Б соседних с М точках пространства Лм. Всей поверхности соответствует поверхность Р — огибающая поверхностей Q. Эта поверхность определяет состояние системы изображающих точек через промежуток времени At. Следовательно, с одной стороны, движение системы интерпретируется кик движение изображающей точки Л1 в пространстве Ек, а с другой — как последовательное преобразование плоскостного элемента, связанного в начальный момент времени с упомянутой поверхностью Ро. [c.363] Эта оптико-механическая аналогия привела В. Гамильтона от законов гедметрической оптики к установлению основных уравнений движения материальных систем. [c.364] Из оптико-механической аналогии вытекает представление о двойственности свойств процессов распространения света и движения материальных систем. Оба процесса, с одной стороны, имеют свойства волновых процессов, а с другой — свойства движения систем частиц. Представления о двойственности свойств указанных процессов являются одной из основ современной волновой механики ). [c.364] Вернуться к основной статье