ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые свойства линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами из "Курс теоретической механики. Т.2 " Следовательно, частные интегралы уравнения (11.293) с периодическим коэффициентом Ф( ), вообще говоря, не являются периодическими функциями времени. [c.310] Числа аг называются характеристическими показателями уравнения (И.293). [c.311] Здесь а1 и 2 — характеристические показатели, С] и С2 — постоянные интегрирования, ф1 и ф2 — периодические функции времени. [c.312] Свойства закона движения системы, определяемого уравнением (11.293), зависят от характеристических показателей а,-, или от корней характеристического уравнения (11.297). Общая теория характеристических показателей в настоящее время получила широкое развитие ). [c.312] Для определения характеристических показателей можно воспользоваться методом последовательных приближений ). [c.312] Характер движения системы существенно зависит от абсолютной величины коэффициента А. Будем различать три случая. [c.314] При условии (II. 308а) уравнение (II. 304а) имеет действительные различные по абсолютной величине корни, причем один из них по абсолютной величине больше единицы. На основании формул (11.298) и (11.300) заключаем, что x(t) неограниченно возрастает по абсолютной величине при возрастании времени t, за исключением случаев, соответствующих специально выбранным начальным условиям. [c.314] Возникает вопрос об оценке величины Л без предварительного интегрирования уравнения (11.293). [c.314] Если Ф(t) —отрицательная знакопостоянная функция при I о, то из формул (11.306) вытекает, что все функции ф (/), фг(0 Фг(0 — положительные знакопостоянные. [c.314] Следовательно, при этом Л 2, и движение системы, определяемое уравнением (11.293), будет неустойчивым. [c.315] Наконец заметим, что к интегрированию уравнения (11.293) можно привлечь метод усреднения. [c.315] При условии (о) можно найти уравнения первого приближения, разлагая правые части уравнений (11.311) в ряды Фурье и сохраняя в правых частях лишь свободные члены. Более подробное рассмотрение применения метода усреднения к конкретному случаю исследования движения проведено в следующем параграфе. Как будет там показано, резонансный случай требует некоторого видоизменения в составлении уравнений первого приближения. [c.316] Вернуться к основной статье