ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кбазигармонические колебания. Предварительные замечания об их свойствах из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим задачи механики, сводящиеся к изучению линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. [c.307] Уравнение вида (11.287) можно рассматривать как дифференциальное уравнение колебательного движения при наличии сил сопротивления. Подстановка (11.288) позволяет свести вопрос о движении системы при наличии сопротивления к вопросу о движении системы без сопротивления. [c.308] Предполагается, что функции ф1(0 и фг(0. а значит, и функция Ф(0 —периодические функции времени. Возвращаясь к задаче о колебаниях маятника переменной длины, предположим, что длина маятника а 1) —периодическая функция времени. [c.308] Из чисто физических соображений можно прийти к выводу, что в системах, движение которых определяется дифференциальным уравнением (11.287), могут возникнуть резонансные явления, отличающиеся от рассмотренных в первом томе. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.308] Как отмечалось в первом томе, резонанс возникает при вынужденных колебаниях в результате притока энергии в систему извне. При особых условиях поглощения системой внешней механической энергии амплитуда возрастает, и возникает резонанс. В случаях, рассмотренных в первом томе, резонанс возникал, если период свободных или собственных колебаний совпадал с периодом возмущающей силы. Физически резонанс проявлялся в возрастании амплитуды вынужденных колебаний. [c.308] Если рассеяния механической энергии нет и вынужденные колебания вызываются синусоидальной возмущающей силой, то амплитуда вынужденных колебаний при резонансе в системе, движение которой определяется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, возрастает прямо пропорционально времени. [c.309] Силы сопротивления вызывают рассеяние механической энергии. [c.309] Выясним теперь условия, при которых можно ожидать возникновения параметрического резонанса при колебаниях маятника ОМ (рис. 43). [c.309] Натяжение нити ОМ маятника будет наибольшим при прохождении маятника через положение статического равновесия ) пусть в этот момент длина маятника уменьшается. Предположим, что увеличение длины маятника совпадает с теми моментами времени, когда маятник находится вблизи своих крайних положений, имея скорость, стремящуюся к нулю. [c.309] При этом положительная работа, производимая силой, движущей нить маятника, будет больше, чем абсолютная величина производимой ею отрицательной работы. Механическая энергия маятника будет возрастать, и возникнет параметрический резонанс. [c.309] Резонанс возникает и при наличии сил, вызывающих рассеяние механической энергии, если это рассеяние не превышает ее положительного приращения, вызванного действием возмущающей силы. [c.310] Перейдем к более подробному изучению свойств квазигармо-нических колебаний, в частности свойств параметрического резонанса. [c.310] Вернуться к основной статье