ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткие замечания о резонансе п-го рода из "Курс теоретической механики. Т.2 " Кратко упомянем о так называемом резонансе п-го рода, подробно изученном Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ). [c.305] Здесь- д1 1. Если положить Хо = О, то получим уравнение, которое рассматривалось при изучении автоколебаний. [c.306] Общие методы исследования периодических решений дифференциальных уравнений, аналогичных (11.285), были рассмотрены А. Пуанкаре ). [c.306] Охарактеризуем исследования явления резонанса й-го рода, следуя цитированной работе Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси, основанной на исследованиях А. Пуанкаре. [c.306] При рассмотрении уравнения (11.285) различаем случай автоколебательной системы и потенциально автоколебательной. Последняя должна иметь то свойство, что изменением параметров ее можно превратить в автоколебательную. По предлохсению Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси такие системы называются потенциально автоколебательными. [c.306] Эта колебания возникают как в автоколебательных системах, так и в потенциально автоколебательных. [c.306] Вместе с возникновением резонанса п-го рода в потенциально автоколебательной системе под действием возмущающей силы могут возникнуть интенсивные колебания с частотой, весьма близкой к частоте свободных колебаний системы, н слабо заметные вынужденные колебания. Весь колебательный процесс с физической стороны при этом будет квазипериодическим. Это явление называется асинхронным возбуждением. [c.306] Колебания, возникающие при резонансе п-го рода, иногда также называют автопараметрическими. Этот термин возник в связи с математическим аппаратом, при.меняемым при исследовании условий устойчивости двпншния при резонансе -го рода. При исследовании вопроса об устойчивости движения приходится рассматривать линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. Эти уравнения будут рассмотрены ниже, при изучении квазигармонических колебаний и параметрического резонанса. [c.306] Таким образом, явление резонанса -го рода связано с явлением параметрического возбуждения колебаний. [c.306] Наконец, отметим еще два явления, близких к резонансу п-го рода синхронизацию колебаний и гаитение колебаний. [c.306] Тогда под действием возмущающей силы автоколебания изменят свой период и будут протекать с периодом ТI, точно равным п-кратному периоду возмущающей силы, т. е. [c.307] Если возмущающая сила достаточно велика, то вне области синхронизации возникает периодическое колебательное движение с периодом, равным периоду возмущающей силы. Автоколебания при этом исчезают — гасятся. [c.307] Если возмущающая сила незначительна, то вне области синхронизации вообще не возникают периодические движения. [c.307] Ограничимся лнщь этими краткими замечаниями о резонансе п-го рода и смежных явлениях. Подробнее об этом сказано в цитированной выше работе Л. И Мандельштама и Н. Д. Папалекси. [c.307] Вернуться к основной статье