ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сочетание методов теории протекания и элементарной ячейки из "Процессы переноса в неоднородных средах " Заметим, что отсчет концентрации бесконечного кластера эдесь проводим не от нуля, а от значений т р, т. е. с момента образования БК [80]. [c.36] Построим теперь топологическую модель изолированных и бесконечных кластеров, отражающую сложную динамику изменения структуры неоднородной системы с ростом концентрации одного из компонентов от О до 1. Для этого вьщелим в объеме гетерогенной системы макроскопический куб со стороной L и примем следующие ограничения L является минимальным расстоянием, при котором проводимость куба равна эффективной проводимости Л неоднородной системы размеры неоднородностей превышают длину свободного пробега носителя потока (заряда, энергии, импульса, массы). [c.37] Наибольшая трудность состоит в определении геометрических параметров элементарной ячейки /j, и их связи с реальной средней протяженностью Ь к бесконечного кластера и средней площади его поперечного сечения 5бк (см. рис. 1.2,6). Рассмотрим куб с длиной грани L (см. рис. 2.11) сопротивление куба току j , протекающему по нормали к одной из сторон, Л = L/(AS), S =L . [c.39] Найдем математическую модель процесса переноса носителей через рассматриваемую систему. Для этого применим к модели, изображенной на рис. 2.11, б, метод сечений Рэлея, причем используем дробление модели непроницаемыми для потока бесконечно тонкими плоскостями (адиабатическое дробление). Обоснование такого подхода и возможные погрешности обсуждались в 2.1. Более точный прием комбинированного дробления здесь не применяется только из-за его громоздкости, хотя никаких принципиальных затруднений не вызьшает. [c.39] Перейдем к цифровым индексам, полагая м= 1, д = 2, т. е. = = Л2/Л1 = 1 , тогда получим формулу (2.8) для модели с взаимопроникающими компонентами. Если ввести иные обозначения (м = 2, д= 1) и учесть, что по определению i = lijL = (Z, — /2)/// = 1 — Сг, то после преобразований снова получим формулу (2.8). Это указывает на инвариантность по отношению к индексам модели с взаимопроникающими компонентами для бинарной смеси. [c.41] Если заранее известно, что материал состоит из непрерьшных волокон или во всем диапазоне концентраций представляет собой систему с замкнутыми включениями, то сразу используются формулы (2.8), (2.9) или (2.5). [c.42] Остальные параметры приведены в табл. 2.1. При 0,5 в (2.25) и табл. 2.1 индексы, относящиеся к компонентам и их объемным концентрациям, меняются местами. [c.44] В заключение обсудим принятое вьппе допущение (2.24) о постоянных размерах li центрального ядра БК при изменении концентрации кр В этом случае переход к модели с взаимопроникающими компонентами происходит не строго при ij = 0,5, а в некотором диапазоне т — 0,5-г0,525, если Шкр принимает одно из значений в диапазоне от 0,125 до 0,18. Так, например, при Икр = 0,15 данный переход происходит при nii = 0,507, а если = 0,18, то при nti = = 0,525. Такая модель правдоподобна, так как рассматриваемая структура является статистической системой, для которой справедливы вероятностные законы, а следовательно, переход к модели с взаимопроникающими геометрически равноправными компонентами происходит в некотором диапазоне ffXj = 0,5-г0,525. [c.45] Можно было бы пойти по другому пути и потребовать вьшолне-ния следующего условия переход к модели с геометрически равноправными взаимопроникающими компонентами происходит при nii = = 0,5. Тогда необходимо допустить, что объемная концентрация ИК Шкр не постоянна, а изменяется. Расчеты показали, что конечные значения проводимости Л, полученные при реализации этих моделей, отличаются несущественно. Здесь рассмотрена первая, более простая модель, другие возможные варианты модели разбираются в [69]. [c.45] 2 изложены результаты исследования методами статистического анализа с помощью ЭВМ бинарных гетерогенных систем и приведены важные закономерности, объединенные термином теория протекания, или перколяция. Актуальным является обобщение этой задачи теми же методами для многокомпонентных гетерогенных систем при любом значении проводимости компонентов. [c.45] Обратим внимание еще на одну задачу, для решения которой наиболее целесообразен математический эксперимент на ЭВМ. При зкспе-риментальном определении теплофизических свойств неоднородных систем или при расчете их температурных полей системы обычно заменяют квазиоднородными телами с некоторыми эффективными свойствами. При этом требуется оценить размеры представительного элемента системы, коэффициенты переноса которого примерно равны коэффициентам переноса всего массива. [c.45] представительный элемент бинарной гетерогенной системы должен содержать не менее пяти слоев. В дальнейшем проводимость многокомпонентных систем изучалась на модели из пяти слоев. [c.48] При иных значениях координационного числа усредненные элементы представляют собой многогранники с различным числом граней. [c.52] Известно, что размеры околоконтактных областей в несколько раз меньше диаметра частиц. Воспользуемся этой особенностью зернистой системы и разобьем тепловой поток на отдельные трубки тока так, чтобы ось трубки в частице последовательно проходила около-контактные области на входе и выходе потока (рис. 2.21,а). Предположим, что теплопроводность каждой трубки равна эффективной теплопроводности всей зернистой системы (допущение 1). Такое допущение исходит из предположения, что длина трубок тока во много раз больше поперечного размера частиц невытянутой формы, хаотически заполняющих объем зернистой системы. [c.52] Кроме того, в усредненном элементе учтены особенности контактирования частиц в каркасе, а именно вьщелено пятно фактического контакта радиуса ri и плоский микрозазор, площадь которого равна площади номинального пятна контакта = я(г 2 —г ), а высота — половине высоты микрошероховатости Лщ- Площадь сферической поверхности 5 к, приходящаяся на один контакт, равна отношению полной площади частицы S = 4яг к координационному числу п, т. е. [c.53] Зависимости (2.30)-(2.34) полностью определяют усредненные геометрические параметры зернистой системы, а 1мюдель усредненного элемента — основные ее особенности наличие непрерывных контактов частиц в любом направлении и изотропность зернистой системы. Заметим, что выбор усредненного элемента является весьма приближенной операцией, базирующейся на хорошем представлении геометрического строения объекта. [c.54] Процесс переноса через усредненный элемент. Эффективная проводимость Л усредненного элемента определяется методом сечения Рэлея. Как было показано в 2.1, дробление элемента адиабатическими поверхностями, параллельными потоку, дает завьпиенное значение сопротивления, а изотермическими — заниженное. Применим комбинированное сечение, которое приводит к более точным результатам (погрешность в рассматриваемом случае не превышает 10% [22]). Раэ-делим общий поток Q на три части Gi. бг и (рис. 2.23,а), т. е. [c.54] Поток входит в элемент через пятно фактического контакта с радиусом /-1, а затем растекается по всему поперечному сечению частицы. Поток Q2 проходит параллельно потоку Q через плоский и сферический зазоры между контактирующими частицами поток проходит через сквозную пору в усредненном элементе. На рис. 2.23,6 показана схема соединения сопротивлений Я,-. Дальнейшая задача сводится к определению этих сопротивлений й подробно рассматривается в [22] ниже приводится краткая рхема вывода и расчетные формулы. [c.55] Значения сопротивлений отдельных областей приведены в [22], а общее сопротивление усредненного элемента R =/(/ ,) находится по известным правилам из схемы рис. 2.23,6. То же сопротивление R может быть выражено иначе пусть весь элемент объема заполнен квазиоднородным веществом с эффективной проводимостью Л, тогда сопротивление усредненного элемента R=rl A.j Tirl). [c.56] Вернуться к основной статье