ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим общий случай вынужденных колебаний системы материальных точек, на которую действуют, кроме восстанавливающих и возмущающих сил, силы сопротивления, включающие и гироскопические силы. [c.267] В простейших случаях уравнения (11.216) можно интегрировать, применяя метод неопределенных коэффициентов, в более сложных — можно применить метод вариации постоянных ните-грирования. [c.267] Тогда система дифференциальных уравнений (II. 216) запишется в виде системы символических алгебраических уравне.чин с неизвестными qi . [c.267] Определитель А(0) этой системы совпадает с определителем системы алгебраических уравнении (11.207), если в последнем заменить к оператором О. [c.267] Идея приведенных ниже преобразований принадлежит А. Н. Крылову. См. А. Н. Крылов, О некоторых дифференциальных ураанеинях математической физики, Гостехиздат, 1950, стр. 54—55. [c.267] Следовательно, для фиксированного а функции /а удовлетворяют системе дифференциальных уравнений с одинаковыми левыми частями. Предположим, что Иц Ад. [c.268] Здесь Ма и (Уц (а = 1, 2,. .., Л/) — 2Л/ независимых постоянных интегрирования. Точно так же, применяя метод, рассмотренный в 197 первого тома, можно найти общее решение уравнения (11.218), если Ад. [c.268] Отсюда можно получить также решение однородной системы дифференциальных уравнений колебательного движения. Для этого достаточно положить в уравнениях (II. 218) Q t) = О () = ), 2,. .., IV). [c.269] Таким образом, вновь приходим к некоторым линейным преобразованиям обобщенных координат. [c.269] Полная аналогия Эд, определенных равенствами (П.222Ь) с введенными ранее нормальными координатами, очевидна. [c.269] Подробный анализ условий существования обобщенных координат 0а здесь не произведен. Очевидно, что при наличии функции рассеяния координаты 0а существуют тогда, когда направления главных осей двух поверхностей, определенных квадратичными формами — потенциальной энергии и функции рассеяния, — совпадают ). [c.269] Бинормальные координаты применяются, например, при исследовании движения и устойчивости самолета. Дальнейшие подробности читатель может найти в различных литературных источниках ). [c.270] Члены вида N os pt не введены в (h), так как в левые части уравнений (е) не входят производные ф] и ф2. [c.271] Решение. Если в рассматриваемой системе возникают лишь продольные колебания, то эта система имеет п 1 степень свободы. Обобщенными координатами выберем абсциссы q центров инерции отдельных масс. Начало координат выберем в начальном положении центра инерции левой массы и предположим, что в этом положении пружины, соединяющие массы, недефор-мированы. [c.271] Так как — действительная величина, М = М. Следовательно, /4 = os ks — U2 sin ks (/i = 0,1.n). [c.273] Мы распространили соотношение (з) на все значения к, так как в него входят две неизвестные постоянные 01 и аг, которые можно найти из первого и последнего уравнений системы (т). [c.273] Здесь М и N — действительные постоянные числа. [c.273] В случае 1) амплитуды колебаний отдельных элементов распределяются по гармоническому закону в зависимости от номера элемента, а в случае 2) — по экспоненциальному. [c.273] Рассмотрим вынужденные колебания системы в случае 1). [c.273] Вернуться к основной статье