ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Затухающие колебания системы материальных точек из "Курс теоретической механики. Т.2 " Характеристическое уравнение может иметь как действительные, так и комплексные корни. Решая уравнение (11.208), найдем 2У корней Kj (/ = 1,2. 2Ы). Будем рассматривать случай отсутствия кратных корней уравнений (11.208). [c.258] Рассмотрим подробнее найденный закон движения. [c.259] На основании формулы (II. 201) можно утверждать, что при наличии положительной функции рассеяния действительные корни характеристического уравнения должны быть отрицательными, а комплексные — иметь отрицательные действительные части. [c.260] Из свойств функции рассеяния и кинетической энергии видно, что комплексные корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части. [c.261] Этот же результат позволяет утверждать, что действительные корни характеристического уравнения (11.208) отрицательны. [c.261] Конечно, все сказанное здесь ограничивается лишь случаем существования функции рассеяния и отсутствия в системе внутренних источников энергии, как это, в частности, бывает при автоколебательных процессах, кратко рассмотренных ниже. [c.261] В заключение следует заметить, что фактическое вычисление корней характеристического уравнения (11.208) связано с затруднениями, о которых упоминалось при рассмотрении свободных колебаний без сил сопротивления. [c.261] Для облегчения вычислений, связанных с развертыванием определителя Д, целесообразно применение метода А. Н. Крылова. Здесь не рассматривается распространение этого метода на случай уравнения (11.208). Читателям следует обратиться к сответствующим работам А. Н. Крылова ). [c.261] где/г — кратность корня. [c.261] Но из-за рассмотренного выще свойства действительной части корня Ха эти функции стремятся к нулю при неограниченном возрастании так что их существование не противоречит равенству (11.201) и все предыдущие заключения об общих свойствах движения системы остаются без существенных изменений. [c.261] Вернуться к основной статье