ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные координаты в случае малых колебаний системы с двумя степенями свободы из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотрим сначала случай движения системы с двумя степенями свободы. Это позволят указать элементарную геометрическую интерпретацию перехода к нормальным координатам, которая далее распространяется на случай движения системы с произвольным числом степеней свободы. [c.245] Следовательно, вопрос о введении нормальных координат сводится к разысканию такого преобразования координат Xi, чтобы выражение кинетической энергии сохраняло каноническую форму (е), а выражение потенциальной энергии приобрело бы каноническую форму. [c.246] Легко заметить, что задача разыскания нормальных координат для системы с двумя степенями свободы эквивалентна известной задаче аналитической геометрии приведения уравнения алгебраической кривой второго порядка к канонической форме. [c.246] Это преобразование хорошо известно из основ аналитической геометрии. [c.246] Случай кратных корней уравнения частот при исследовании движения системы с двумя степеЕшми свободы отличается тем, что при приведении выражения кинетической энергии к каноническому виду (е) оказывается, что и выражение потенциальной энергии П приобретает каноническую форму и переход от системы координат Xi к 0,- становится лишним. При этом существует бесконечное множество систем нормальных координат. Геометрически это можно объяснить так если Jn Ф Х2, то, приравнивая П константе, мы получим в плоскости Ох[Х2 эллипс (рис. 35). Его оси симметрии будут совпадать к осями системы координат 00102- Если A,i = Х2, эллипс превращается в окружность. Тогда осями 0i и 02 могут быть два произвольных взаимно перпендикулярных диаметра этой окружности. [c.247] Вернуться к основной статье