ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие положения теории пластичности уплотняемых материалов из "Прикладная теория пластичности пористых тел " Тензор напряжений. Автор предполагает, что читатела знаком с основами МСС и поэтому ниже дано только краткое перечисление тех понятий, которые необходимы для дальнейшего изложения. Более подробные сведения можно найти, например, в работах [36,43 ]. [c.6] При изложении теоретических вопросов декартовы координаты точки будем обозначать х , Х2, Х3. Однако при рассмотрении конкретных задач используются обозначения к, j , z. [c.6] Символ I (ау) I обозначает определитель матрицы (су), 5,-j—символ Крояекера 5 =1 при при г / Величины / (сгу), (Оу), /з (сту) называют соответственно первым, вторым и третьим инвариантами тензора напряжений. [c.7] Если величины а и т выражаются через первый и второй инварианты тензора напряжений, то зависит также от третьего инварианта. [c.7] Другой характеристикой напряженного состояния, особенно важной для уплотняемых материалов, служит отношение 5=ст/т, называемое показателем напряженного состояния [53]. [c.7] Для геометрической интерпретации величин ст, т, s рассмотрим пространство главных напряжений (рис. 1). Прямая сг1 = СТ2 = сУз называется гидростатической осью, а перпендикулярная ей плоскость СТ1-1-ог2Ч-стз = 0—девиаторной плоскостью. [c.7] Показатель напряженного состояния 5 характеризует наклон вектора ОМ к гидростатической оси. Угол наклона обозначим со . Имеем tgoi = y/ls/y/l (см. рис. 2). [c.8] Тензор скоростей деформаций. В дальнейшем используется в основном эйлеров способ описания движения, т. е. принимается, что характеристики частицы материала определяются ее положением в пространстве и моментом времени. Обозначим проекции скорости частицы на оси декартовой системы координат через и,-. Эти величины (в дальнейшем они иногда называются просто скорости) являются функциями координат той точки пространства, где находится рассматриваемая частица, и времени Xj, Xj, t). [c.8] Компоненты тензора скоростей деформации (е у) в декартовой системе координат будут ey=0,5(i ,j+Vj ) запятая обозначает производную по той координате, индекс которой следует за запятой. Например, предыдущую формулу можно записать так eij=0,5(6vi/dxj+dvj/dxj). [c.8] Компоненты 8 - при i=J называются нормальными скоростями деформации и равны скоростям удлинения волокон. [c.8] Относительная скорость е изменения объема выражается формулой e = E -6jj. Компоненты тензора-девиатора скоростей деоормации обозначим = еб /З. Интенсивность скоростей деформаций сдвига равна = При чистом сдвиге т равна скорости сдвига. При равномерном всестороннем сжатии или растяжении г = 0. [c.9] Величины 8 и Т1 являются инвариантами тензора скоростей деформаций. . [c.9] Здесь е— внутренняя энергия единицы массы —проекции вектора плотности теплового потока. [c.9] Реотчина к считается известной функцией плотности, температуры и, других параметров состояния. . [c.10] Здесь площадь свободной поверхности пор в единице массы а—поверхностное натяжение на поверхности пор, причем предполагается, что а не зависит от температуры X—параметр упрочнения /—соответствующая ему тершди-намическая сила. [c.10] Выберем функцию Ф так, чтобы было Ф 1 при Течение (деформация) возможно только при Ф=1. При Ф 1 течение невозможно. Таким образом, независимость закона сопротивления от масштаба времени приводит к выводу о пороговом характере течения. [c.11] С пороговым характером пластического течения связано существование жестких (недеформируемых) зон, характерных для жесткопластических материалов, которые появляются при их обработке. В этих зонах напряжения не достигают уровня, необходимого для пластического течения. [c.11] Вернуться к основной статье