ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Получение дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода из принципа М. В. Остроградского и канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского из "Курс теоретической механики. Т.2 " Покажем, что из принципа М. В. Остроградского, так же как из принципа Даламбера — Лагранжа, вытекают дифференциальные уравнения движения материальной системы. [c.198] например, М. А. Лаврентьев и Л. А. Люстерник, Курс вариационного исчисления, ГОНТИ, 1938, или А. И. Лурье, Аналитическая механика, Физматгиз, 1961, стр. 649—665. [c.198] Получена известная система уравнений Лагранжа второго рода для неконсервативного силового поля при отсутствии него-лономных связей. [c.199] Таким образом, система дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода при отсутствии неголономных связей является следствием принципа М. В. Остроградского. Это подтверждает общность упомянутого принципа, не уступающую общности принципа Даламбера — Лагранжа для случая отсутствия неголономных связей. [c.199] Соверщенно аналогично из равенства (II, 141), т. е. из принципа Гамильтона — Остроградского, можно найти уравнения Лагранжа второго рода для движения системы в консервативном силовом поле. [c.199] Здесь нельзя непосредственно приравнять нулю коэффициенты при вариациях др и 6qj, так как эти вариации не независимы. [c.200] Действительно, р,, q связаны зависимостью (11.39). Следовательно, чтобы вариации импульсов р были независимыми от вариаций и рр надо изменить способ варьирования, полагая, что на траектории сравнения равенство (II. 39) не удовлетворяется. Но при этом нельзя пользоваться принципом Гамильтона — Остроградского. [c.200] Для получения канонических уравнений достаточно заметить, что коэффициенты при бр,- в равенстве (II. 145Ь) равны нулю на основании равенств (П.43Ь), вытекающих, как известно, только из определения функции Н, независимо от закона движения системы. [c.200] Получение канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского подтверждает его общность при упомянутых выше ограничениях. [c.200] Вернуться к основной статье