ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общность принципа наименьшего принуждения. Составление дифференциальных уравнений движения на основании принципа наименьшего принуждения из "Курс теоретической механики. Т.2 " Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения, известный также как принцип Гаусса, принадлежат к дифференциальным принципам. Эти принципы вытекают из принципа Даламбера — Лагранжа при частных выборах движения сравнения. [c.186] Пусть система перемещений Дг,- соответствует движению сравнения, а система перемещений Аг — действительному движению. [c.186] Чтобы прийти к принципу Журдена, достаточно принять, что движение сравнения и действительное движение отличаются в данный момент времени лищь скоростями. [c.186] Левые части уравнений (Г7Ь) и (Г8Ь), которым удовлетворяют возможные перемещения, — однородные линейные функции относительно возможных перемещений бг . На этом основании можно утверждать, что возможными перемещениями будут также векторы обг , где а — произвольный скаляр. [c.186] Первое из равенств (II. 124) выражает принцип Журдена. Второе — является основой доказательства принципа Гаусса. [c.187] Очевидно, формулы (а) и (Ь) при введении дальнейших членов разложений и при соответствующих предположениях о движениях сравнения позволяют найти ряд равенств вида (11.124), но содержащих вариации ускорений более высоких порядков. [c.187] Сосредоточим внимание на принципе Гаусса. [c.187] Функция 2 называется принуждением системы. Этот термин введен Гауссом ). [c.187] Равенство (И. 125а)—необходимое условие существования экстремума 2. Покажем, что для действительного движения 1 имеет минимум. [c.188] Из соотношения (II. 126) видно, что при переходе от действительного движения к движению сравнения принуждение 2 возрастает. Следовательно, принуждение 2 для действительного движения имеет минимум. В этом заключается принцип Гаусса наименьшего принуждения. Остановимся теперь на механическом смысле принуждения. [c.188] МОЙ квадратов отклонений, встречающейся в теории ошибок наблюдений, также принадлежащей Гауссу. [c.189] В заключение отметим, что различие между принципом Жур-дена и принципом Гаусса состоит, в частности, в том, что в принципе Гаусса рассматривается функция 2, получающая минимум для действительного движения системы. Принцип Жур-дена не приводит к задаче об экстремуме некоторой функции. [c.189] Поэтому принцип Журдена, как и принцип Даламбера — Лагранжа, следует отнести к вариационным соотношениям , а принцип Гаусса — к вариационным принципам механики ). Впрочем, эта детализация терминов не получила общего признания ), хотя она соответствует содержанию вариационного исчисления. [c.189] Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189] как и в предыдущей главе, 1 — количество неголономных связей. [c.190] Если неголономные связи отсутствуют, коэффициенты hi равны нулю и различие между Q/ и Q] исчезает. [c.190] Вернуться к основной статье