ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вступительные замечания. Классификация принципов из "Курс теоретической механики. Т.2 " В этой главе рассматриваются некоторые из наиболее общих свойств движений механических систем, главным образом с го-лономными связями. Эти свойства выражаются вариационными принципами механики. Такое наименование отражает основной метод нахождения закономерностей механических движений, составляющих содержание упомянутых принципов. [c.180] Чтобы найти наиболее общие свойства движений систем материальных точек, сравниваются действительные движения таких систем с воображаемыми кинематически возможными движениями, т. е. с движениями, допускаемыми связями, наложенными на точки системы. Эти движения называются движениями сравнения )- Движения сравнения, в общем случае, не совместимы с действием активных сил, приложенных к точкам материальной системы, и поэтому не могут осуществляться в конкретных условиях механической задачи. [c.180] Сравнение действительных и воображаемых движений позволяет указать внутреннее различие между ними и найти те закономерности действительных движений, которые определяются вариационными принципами. Кроме вариационных принципов в механике встречаются принципы невариационные. К ним, в частности, принадлежит принцип Даламбера. [c.180] Следует подчеркнуть, что вариационные принципы имеют более широкий смысл, чем теоремы динамики, рассмотренные нами выше. Далее будет видно, что из некоторых вариационных принципов механики можно найти, как следствия, основные теоремы динамики системы. Об этом упоминалось при рассмотрении принципа Даламбера —Лагранжа. [c.180] Однако вариационные принципы не позволяют непосредственно находить интегралы систем дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теорем динамики. Но применяя эти принципы, можно построить прямые методы приближенного определения закона движения материальной системы. Об этом кратко сказано ниже при рассмотрении конкретных примеров. [c.181] Переход от функции qj t) к функции qj(i) можно рассматривать как результат некоторой операции, произведенной над функцией qi(t). Эта операция называется варьированием фуш-ции qi t). Действию варьирования функции qj t) соответствует переход от кривой АВ, определенной равенством qj — qj t), к кривой А В, определенной уравнением (а) (рис. 26). [c.181] Действительно, для независимых координат q t) операции дифференцирования по времени и варьирования независимы. Поэтому равенство (11.118) получается в результате непосредственного дифференцирования соотношения (а). Если координаты у 1) и их производные по времени удовлетворяют уравнениям неголономных связей, равенство (11.118) не имеет места ). Приведенные ниже преобразования относятся исключительно к системам с голономными связями. [c.182] Следовательно, операции варьирования и интегрирования по независимой переменной t также коммутативны. [c.182] При неизохронных вариациях изменение функции qj t) происходит как вследствие изменения ее формы, так и в результате изменения ее аргумента. [c.182] На рис. 26 и 27 показаны точки М на кривой А В, полученной в результате варьирования функции qj t), соответствующие точке М основной кривой АВ при изохронной вариации (рис. 26) и неизохронной (рис. 27). При изохронных вариациях существует соответствие по ординатам, как это видно из рис. 26. [c.182] Здесь применена формула (И. 118) для изохронных вариаций. [c.183] Если At = о, т. е. вариация изохронна, из (И. 121) вновь вытекает формула (И. 118). [c.183] Формулу (II. 121) можно, конечно, получить и не обращаясь к выражению неизохронной вариации в форме (II. 120). [c.183] Наконец заметим, что изохронные вариации бгг — по кинематическому смыслу эквивалентны возможным перемеицениям точек материальной системы, а неизохронные (полные) вариации Ari — эквивалентны осуществимым перемещениям. [c.184] В заключение остановимся на классификации вариационных принципов. Обычно различают дифференциальные и интегральные принципы. Дифференциальные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие некоторому моменту или весьма малому промежутку времени. Интегральные принципы отражают свойства механических движений, соответствующие конечному интервалу изменения времени. Сначала остановимся на рассмотрении дифференциальных вариационных принципов механики. [c.184] Вернуться к основной статье