ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения в форме, предложенной С. А. Чаплыгиным из "Курс теоретической механики. Т.2 " Здесь Л/ — число степеней свободы системы, I — число неголономных связей. Предположим, что коэффициенты Вг кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П не зависят от обобщенных координат (5 = Л/ + 1, А 2,. .., А + /). [c.162] Чаплыгин, О движении тяжелого тела вращения на плоскости, Собрание сочинений, т. I, ОГИЗ, 1948. [c.162] Уравнения (II.83) образуют сиртему N уравнений второго порядка с N независимыми координатами. Определив эти координаты после интегрирования уравнений (11.83), можно найти остальные координаты из уравнений неголономных связей (11.80). В рассматриваемом случае нахождение координат после интегрирования уравнений (11.83) сводится к квадратурам. [c.164] Примечание. Уравнения (11.83) были найдены С. А. Чаплыгиным в 1897 г., на два года раньше, чем П. Аппель еоетавил евою известную систему уравнений. Уравнения в неголономных координатах были получены Больцманом в 1902 г. и Гамелем в 1904 г. (см. 67). [c.164] Из сказанного выше видно, что основная идея С. А. Чаплыгина получения уравнений движения неголономных систем заключается в отказе от метода множителей Лагранжа и применении непосредственного исключения зависимых обобщенных скоростей. Ограничения, наложенные С. А. Чаплыгиным на уравнения связей, кинетическую и потенциальную энергии, легко устранимы. Это, собственно, и было выполнено П. Аппелем, а затем Больцманом и Гамелем. [c.164] Уравнения Аппеля по форме отличаются от уравнения (11.83), а уравнения Больцмана и Гамеля, по форме совпадающие с уравнениями (11,66а), существенно не отличаются от уравнений (11.83). [c.164] Вернуться к основной статье