ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода из "Курс теоретической механики. Т.2 " При составлении дифференциальных уравнений движения системы материальных точек на основании общего уравнения динамики в форме (И.18а) необходимо принять во внимание, что среди т величин бйа независимых лишь т — а — I, так как они связаны а + I зависимостями, вытекающими из уравнений двусторонних геометрических и кинематических неголономных связей. [c.125] Выберем множители Х и так, чтобы в левой части равенства (Ь) были исключены все члены с зависимыми величинами 6х/а. [c.126] Число множителей Х и рв позволяет это выполнить. [c.126] Как уже было показано выше, коэффициенты при независимых величинах 8да должны быть равны нулю, так как уравнение (Ь) выполняется при произвольных значениях независимых переменных бх/д. Итак, все коэффициенты при бх/о равны нулю. [c.126] Еще раз напомним, что к этому заключению можно прнпги, применяя аксиому об освобождении от связен ко всем связям, а не лишь к односторонним. Таким образом, можно утверждать, что метод множителей подтверждает аксиому об освобождении от связей. Действительно, выбирая множители связей так, чтобы коэффициенты при зависимых величинах бд, равнялись нулю, мы этим самым получаем право придавать указанным величинам 6 3 произвольные значения. Это эквивалентно кинематическому следствию, вытекающему из аксиомы об освобождении от связей. [c.127] Из уравнений (11.22) можно найти дифференциальные уравнения движения системы в произвольной криволинейной системе координат. [c.127] Получим, как частные случаи уравнений Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода. [c.127] Здесь Х , Уз, — декартовы координаты. [c.127] Уравнения (II. 23) называются далее уравнениями Лагранжа второго рода, хотя они, по существу, являются обобщениями уравнений Лагранжа второго рода, найденными позже, в XIX в. ). [c.128] К ЭТИМ уравнениям надо присоединить уравнения неголономных связей (II. 24Ь). [c.129] Применение уравнений Лагранжа второго рода вида (II. 25) осложняется тем, что число обобщенных координат превы шает число степеней свободы системы. [c.129] В следующей главе рассматриваются более совершенные системы уравнений, применяемые в современной механике для исследования движения систем с неголономными связями. [c.129] В этом случае число уравнений N равно числу степеней свободы системы. [c.129] Вернуться к основной статье