ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее уравнение статики. Условия равновесия системы. Определение реакций связей из "Курс теоретической механики. Т.2 " ПРИНЦИП возможных ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. УРАВНЕНИЯ ФЕРРЕРСА, УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА. [c.107] Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107] Существенное значение имели последующие исследования М. В. Остроградского, распространившего теорию Лагранжа на случаи движения систем с односторонними связями. Об этом было упомянуто вышe ). [c.107] примечание ) Исторические сведения о развитии статики рассмотрены в ] л. I Аналитической механики Лагранжа. [c.107] Если система материальных точек с идеальными связями находится в равновесии, то сумма работ активных сил, приложенных к точкам системы, произведенная на возможных перемещениях, не положительна. [c.108] Сумма работ активных сил на возможных перемещениях будет отрицательной тогда, когда точки системы оставляют связи. Если точки системы остаются на связях, то сумма работ активных сил иа возможных перемещениях этих точек в случае равновесия системы всегда равняется нулю. Из сказанного видно, что в случае равновесия системы с двусторонними идеальными связями указанная выше сумма работ активных сил всегда равна нулю. [c.108] Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108] ОСНОВНЫХ законах и аксиомах классической механики своооднои системы, дополненных аксиомой об освобождении от связен, но и на некоторых дополнительных предположениях о физических свойствах связей. Рассмотрение этих свойств привело к представлению об идеальных связях. Это понятие было рассмотрено выше в первой главе первой части. Используя это понятие, докажем принцип возможных перемещений. [c.109] Здесь Р — равнодействующая реакций связей, приложенных к -й точке системы, Р — равнодействующая активпы.х сил, приложенных к этой же точке. [c.109] Это соотношение выражает принцип возможных перемещений. [c.109] Замечание. Если связи, налолсенные на точки системы, иендеальны, то разности полных реакций и реакции, определенных формулами (1.20), надо относить к активным силам. Следовательно, в частности, к активным силам при применении соотношения (И. 1) надо относить и силы трения скольжения. [c.109] Приведенные выше рассулсдения приводят к выводу лишь о необходимости условия (II. 1) в случае равновесия системы. Рассмотрим теперь вопрос о достаточности этого условия для обеспечения равновесия. [c.109] Будем также полагать, что активные силы явно не зависят от времени. [c.110] Как известно, в этом случае действительные перемещения первого порядка малости принадлежат к возможным ). Далее напомним, что работа, произведенная реакциями идеальных связей как двусторонних, так и односторонних, на действительных перемещениях всегда равна нулю. [c.110] Предположим, что выполняется соотношение (II. 1) и в некоторый момент времени / = /о скорости У о точек системы равны нулю. [c.110] Тогда скорости V,- точек системы остаются равными нулю, начиная от момента I — 4, на неограниченном промежутке времени. [c.110] Предположим, что теорема неверна. [c.110] Здесь у,о, v/ o,. .. — ускорения и производные от ускорений точек системы в момент времени ( = (о. [c.110] Но соотношение (е) противоречит соотношению (II. 1), которое должно выполняться по условию теоремы. Следовательно, надо положить ускорения уУго равными нулю. [c.111] Вернуться к основной статье