ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип возможных перемещений. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода. Канонические уравнения из "Курс теоретической механики. Т.2 " Допустим, что свободное абсолютно твердое тело находится под действием системы сил F,- (рис. 18). Определим элементарную работу этих сил на произвольном перемещении тела. [c.97] Из последггего равенства следует такой вывод. элементарная работа сил. приложенных к абсолютно твердому телу, равна сумме работы главного вектора системы сил на перемещении полюса и работы главного момента системы сил относительно полюса на враищтельном перемещении вокруг оси, проходящей через полюс. [c.97] В частных случаях формула (I. 114Ь) упрощается. Если существует равнодействующая системы сил Рг и полюс выбран на линии действия равнодействующей, то элементарная работа d А сводится только к работе равнодействующей иа перемещении полюса. Если система сил приводится к паре сил, то ее элементарная работа определяется вторым членом правой части равенства (I. 114Ь). [c.97] Обобщим понятие потенциального силового поля, рассмотренное в динамике точки ( 203—208 т. I). [c.98] В соответствии с содержанием 203 т. I мы назовем ста-ционарное силовое поле потенциальным, если работа сил поля, приложенных к точкам материальной системы, не зависит от способа перехода системы из начального положения в конечное, а зависит только от координат ее начального и конечного положений. [c.98] В 203 т. I мы установили существование силовой функции И х,у,г) в трехмерном пространстве. Аналогично можно установить, что в многомерном пространстве Е п существует силовая функция и (Хь Уи 21, Х2, /2, 2,. .., х , 1/ , 2 ). Для ЭТОГО доста-точпо повторить почти дословно соображения, приведенные в 203 т. I с той разницей, что начальным положением изображающей точки М будет не начало координат в пространстве Езп, а точка Мо (хю, ую, 2ю, Хго, У20, 220,. ... х о, у о, 2по). Эта точка соответствует положению системы, которое мы полагаем начальным. [c.98] Из равенств (1.115) следует, что, зная силы поля, можно найти силовую функцию с точностью до аддитивной постоянной. Следовательно, произвольную поверхность семейства поверхностей, определенного соотношением (I. 117) можно считать нулевой. Как II в динамике точки, значение силовой функции равно работе сил поля при переходе системы из нулевой эквипотенциальной поверхности в произвольную точку пространства з . [c.99] Если рассматривается движение несвободной материальной системы, то интеграл энергии имеет место только в случае идеальных стационарных связей. Это вытекает из содержания 35. [c.100] Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100] Так как работа, производимая реакциями связей на возможных перемещениях, выражается суммой скалярных произведений, входящих, например, в формулу (1.21), а скалярные проиэнеденип инвариантны, то необходимо установить отсутствие противоречий между предыдущими утверждениями об идеальности связен и ннвлрияитностью скаля)рных произведений, входящих в формулу (1.21). [c.100] Условие инвариантности скалярного произведения распространяется лишь на случаи отсутствия изменения модулей перемножаемых векторов и угла между ними. [c.100] Все сказанное подтверждает правильность приведенных выше заключений об относительности понятия идеальности связей при движении системы относительно центра инерции. [c.100] СВОЙСТВО силового ПОЛЯ вызывать изменение кннетическоп энергии системы, причем работа сил поля определяется равенством (1. 120). [c.101] Когда кинетическая энергия системы возрастает, точка, изображающая движение системы в пространстве з , движется в сторону уменьшения потенциальной энергии. [c.101] Закон сохранения механической энергии является частным случаем общего закона сохранения и превращения эиергнн, как это уже отмечалось в соответствующих местах первого тома. [c.101] Но наиболее глубоким выражением связи теоре.мы об изме-ненип кинетической энергии с общим законом сохранения э[1ер-гии остается исходное равенство (I. 110Ь). [c.101] Это хорошо видно из приведенного выше определения физического смысла работы, данного Ф. Энгельсом. [c.101] Рассмотрим, наконец, одно важное уравнение динамики системы, связанное непосредственно с интегралом энергии, найденным из уравнений движения относительно центра инерции. [c.101] Предположим, что исследуется движение свободной системы относите-телыю ее центра инерции. Допустим, что в относительных координатах существует потенциальная энергия П, являющаяся функцией взаимных расстояний точек материальной системы. Именно этот случай встречается в задачах небесной механики и родственных ей пробле.мах. [c.101] Здесь Г — радиусы-векторы точек системы относительно ее центра инерции, Пг — потенциальная энергия в относительных координатах, -с — ускорение центра инерции. [c.101] Вернуться к основной статье