ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Математические модели из "Справочник технолога-машиностроителя Т2 " Под математической моделью (ММ) технологического процесса н его элементов понимают систему математических соотноще-ний, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта - теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.436] К математическим моделям предъявляют требования высокой точности, экономичности и универсальности. Экономичность математических модей определяется затратами машинного времени (работы ЭВМ). Степень универсальности математических моделей определяется возможностью их использования для анализа большего числа технологических процессов и их элементов. Требования к точности, экономичности и степени универсальности математических моделей противоречивы. Поэтому необходимо иметь удачное компромиссное решение. [c.436] По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные. [c.436] Структурные ММ предназначены для отображения струюурных свойств объекта. Различают структурные ММ топологические и геометрические. [c.436] Следовательно, формулы (13) - (16) представляют математические модели расчета скорости резания на различных уровнях абстрагирования. [c.437] При технологическом проектировании на различных уровнях абстрагирования используют структурные, структурно-логические модели или теоретические модели. [c.437] Модели классов Ss, Зъ 5g и Sn называют сетевыми. Структура элементов сетевой модели описывается ориентированным графом, не имеющим ориентированных циклов. В этой модели может содержаться несколько вариантов проектируемого объекта однако во всех вариантах сохраняется неизменным соотношение порядка между входящими элементами. [c.437] Модели классов 5з, S , Sg, S o и Su называют перестановочными. Соотношение порядка между элементами проектируемого объекта А/с в перестановочных объектах обычно задается с помощью графа, содержащего ориентировочные циклы, причем все варианты объектов Ah проектируемые по перестановочным моделям, различаются порядком между элементами, входящими в них. [c.437] Объектом проектирования А мОжет бъггь технологический процесс, операция или технологический переход. [c.437] Если рассматривать технологический процесс в качестве о екта проектирования, то операции будут элементами. При проектировании операции элементами будут технологические переходы. [c.437] Ниже приведены табличная, сетевая и перестановочная модели. [c.437] Табличные модели представляют матрицы (рис. 30, б и в), в которых Ть t2, Тз, Тя -операторы (технологические переходы при выполнении автоматной операции). [c.438] Сетевая модель включает матрицу свойств детали, описание логических отношений между свойствами и граф G = (Т, С) взаимосвязи операторов (Г= Ть Тг,. .., т С = = l, С2. С - дуги графа) по возможной последовательности их использования. Например, в логической сетевой модели класса Ss(T) изготовление зубчатого колеса (рис. 31), смежность и порядок операторов (операций) заданы графом. [c.438] Проектирование технологического процесса изготовления изделия характеризуется различными уровнями-, самый высокий уровень - разработка принципиальной схемы технологического процесса, который включает отдельные этапы, причем этап можег содержать несколько операций или одну операцию. В данном случае оператором будет являться этап технологического процесса. Моделирование технологических процессов разного уровня происходит с помощью моделей Sj (7), При этом операторам модели S, (7) более высокого уровня - этапам технологического процесса, соответствуют операции и переходы, входящие соответственно в маршрут и операцию, проектируемые по моделям Sj T) более низкого уровня. [c.439] Граф перестановочной модели класса 8б (Т) расцеховки при изготовлении изделия приведен на рис. 32. [c.439] При рассмотрении иерархических уровней ММ будут представлять собой модели на микроуровне, макроуровне и метауровне. Особенностью ММ на микроуровне является отображение физических процессов в непрерывном пространстве и времени. С помощью дифференциальных уравнений в частных производных рассчитываются поля механических напряжений и деформаций. [c.439] На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих моделях имеются две группы переменных -независимых (время) и зависимых (фазовых). Такими переменными являются силы и скорость перемещения в механических системах, напряжение и сила тока в электрических системах и т.п. [c.439] Теоретические модели строят на основании изучения закономерностей. В отличие от формальных моделей они в большинстве случаев более универсальны и справедливы для широких диапазонов изменения технологических параметров. Теоретические модели могут быть линейными и нелинейными, а в зависимости от мощности множества значений переменных модели делят на непрерывные и дискретные. При технологическом проектировании наиболее распространены дискретные модели, переменные которых дискретные величины, а множество решений счетно. Различают также модели динамические и статические. В большинстве случаев проектирования технологических процессов используют статические модели, уравнения которых не учитывают инерционность процессов в объекте. [c.439] В полной ММ учитываются связи всех элементов проектируемого объекта, например, маршрутная технология. Макро ММ отображает значительно меньшее число межэлементных связей. Аналитические ММ представляют собой функциональные модели (теоретические или эмпирические) и, как правило, используются при параметрической оптимизации технологических процессов. Алгоритмическая ММ представляется в виде алгоритма. Имитационная модель является алгоритмической, отражающей поведение исследуемого объекта во времени при заданных внешних воздействиях на объект (например, процесс подготовки управляющих программ для роботизированной сборки). [c.439] Вернуться к основной статье