ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первые интегралы уравнений движения, которые можно получить на основании теоремы об изменении количества движения Применение теоремы об изменении количества, движения из "Курс теоретической механики. Т.2 " Теорема об изменении количества движения системы является следствием теоремы об изменении количества движения одной материальной точки ( 199 первого тома) и аксиомы об освобождении от связей. [c.50] Изменение количества движения системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно полному импульсу главного вектора внешних сил, приложенных к точкам системы, за тот же промежуток времени. [c.50] Доказательство. Освободим систему от связей и приложим к ее точкам соответствующие реакции связей. Отделим затем внешние и внутренние силы. [c.50] Равенство (I. 45) выражает теорему об изменении количества движения материальной системы ). [c.51] Как можно заметить из формулы (1.44), теорема об изменении количества движения системы является следствием из теоремы о движении ее центра инерции так же, как теорема об изменении количества движения материальной точки эквивалентна второму закону Ньютона. [c.51] Это равенство приводит непосредственно к равенству (1.45). Равенство (1.46) выражает теорему об изменении количества движения системы в дисрференциальной форме. Исходя из этого, можно сформулировать теорему об изменении количества движения по-новому. [c.51] Скорость точки, вычерчивающей годограф вектора количества движения материальной системы, равна главному вектору внешних сил, приложенных к точкам системы. [c.51] Отметим, наконец, что, оставаясь в пределах аналитического определения связей, реакции внутренних связей можно отнести к внутренним силам лишь в том случае, если эти связи идеальные, как было отмечено в 12. Таким образом, реакции неидеальных внутренних связей входят в состав правых частей равенств (1.45) и (1.46). [c.51] Если одна из проекций главного вектора внешних сил является функцией только времени, то из соответствующего уравнения системы (1.47) можно найти первый интеграл дифференциальных уравнений движения материальной системы. Конечно, этот интеграл можно получить и на основании теоремы о движении центра инерции. [c.52] Внутренняя связь этих теорем приводит к заключению о том, что они имеют общую область применения. Каждую задачу, которую можно решить, применяя теорему о движении центра инерции, можно также решить, используя теорему об изменении количества движения. [c.52] Рассмотрим теперь некоторые примеры применения последней теоремы. [c.52] Важное применение находит теорема об изменении количества движения в гидромеханике. [c.52] Докажем теорему Эйлера, используя которую можно найти реактивное воздействие жидкости на стенки трубы, по которой она протекает. [c.52] Введем сначала некоторые вспомогательные понятия. Выделим в жидкости некоторый объем. Внешние силы, приложенные к его элементам, называются объемными силами. Силы, приложенные к элементам поверхности, ограничивающей выделенный объем, называются поверхностными силами. [c.52] Далее мы будем рассматривать только тот случай, когда поле скоростей в жидкости не зависит от времени. Такое движение жидкости называется установившимся. [c.52] Допустим, что поток жидкости можно разделить на части, которые имеют форму криволинейных трубок, причем через боковые поверхности этих трубок жидкость не втекает и не вытекает, т. е. обмен жидкостью между соседними трубками не происходит. Эти трубки называются трубками тока (см. рис. 5). [c.52] Объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубки, отнесенный к единице времени, называется расходом. Расход вдоль трубки тока будет постоянным, если пренебречь сжимаемостью жидкости. Назовем далее отнесенное к единице времени количество движения жидкости, протекающее через поперечное сечение трубки тока, потоком количества движения. [c.52] Здесь р — плотность жидкости. [c.53] Из выражения (а) следует, что поток количества движения совпадает по направлению со скоростью движения, если жидкость втекает в трубку, и направлен в сторону, противоположную V при вытекании жидкости из трубки тока. [c.53] При установившемся движении жидкости векторная сумма потока количества движения через трубку тока, главного вектора объемных сил и главного вектора поверхностных сил равна нулю. [c.53] Вернуться к основной статье