ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОГЛАВЛЕНИИ Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса) из "Курс теоретической механики. Т.1 " Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426] Здесь Р — проекция реакции на нормаль к поверхности Р в точке М. [c.426] Эти соотношения называются естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки но поверхности. [c.427] Первое и третье уравнения системы (1У.208Ь) дают возможность найти закон движения точки М. Второе уравнение определяет неизвестную реакцию R. [c.427] Конечно, вопрос об определении движения точки усложняется если приходится определять силы трения. Тогда силы F и Т р будут иметь в своем составе силы трения, которые в свою очередь связаны с нормальной реакцией R на основании законов трения скольжения. [c.427] Первое уравнение этой системы утверждает, что движение точки по поверхности равномерное. Из третьего уравнения следует, что геодезическая кривизна траектории равна нулю. Следовательно, если на точку не действуют активные силы и поверхность Р — идеально гладкая, точка М движется равномерно по геодезической кривой. [c.427] К результатам предыдущего параграфа можно прийти и другим путем, применяя общие системы криволинейных координат. [c.427] При помощи криволинейной системы координат ( = 1, 2, 3) арифметизи-руем пространственную полосу, образованную во время движения местного координатного базиса по поверхности точками оси на которой отложены элементарные линейные отрезки Дг. Модуль [Дг] должен быть настолько малым, чтобы обеспечивалась однозначность арнфметизации точек пространственной полосы системой координат х (1=1, 2, 3). [c.428] Здесь 1- — коитравариантные компоненты равнодействующей активных сил, к которым отнесена и сила трения. [c.428] Как известно из дифференциальной геометрии, система функций g, f и Г/ полностью определяет внутренние свойства поверхности, арифметизированной координата.ми х (г = 1, 2). [c.428] Вернуться к основной статье