Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ.

ПОИСК



ОГЛАВЛЕНИИ Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса)

из "Курс теоретической механики. Т.1 "

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]
Здесь Р — проекция реакции на нормаль к поверхности Р в точке М. [c.426]
Эти соотношения называются естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки но поверхности. [c.427]
Первое и третье уравнения системы (1У.208Ь) дают возможность найти закон движения точки М. Второе уравнение определяет неизвестную реакцию R. [c.427]
Конечно, вопрос об определении движения точки усложняется если приходится определять силы трения. Тогда силы F и Т р будут иметь в своем составе силы трения, которые в свою очередь связаны с нормальной реакцией R на основании законов трения скольжения. [c.427]
Первое уравнение этой системы утверждает, что движение точки по поверхности равномерное. Из третьего уравнения следует, что геодезическая кривизна траектории равна нулю. Следовательно, если на точку не действуют активные силы и поверхность Р — идеально гладкая, точка М движется равномерно по геодезической кривой. [c.427]
К результатам предыдущего параграфа можно прийти и другим путем, применяя общие системы криволинейных координат. [c.427]
При помощи криволинейной системы координат ( = 1, 2, 3) арифметизи-руем пространственную полосу, образованную во время движения местного координатного базиса по поверхности точками оси на которой отложены элементарные линейные отрезки Дг. Модуль [Дг] должен быть настолько малым, чтобы обеспечивалась однозначность арнфметизации точек пространственной полосы системой координат х (1=1, 2, 3). [c.428]
Здесь 1- — коитравариантные компоненты равнодействующей активных сил, к которым отнесена и сила трения. [c.428]
Как известно из дифференциальной геометрии, система функций g, f и Г/ полностью определяет внутренние свойства поверхности, арифметизированной координата.ми х (г = 1, 2). [c.428]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте