ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение положения точки, движущейся по эллиптической траектории из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим в общих чертах задачу о движении планет н получим формулу, выражающую закон всемирного тяготения. [c.395] Выше бы.то указано, что второй закон Кеплера — особый случай теоремы площадей. Из второго закона вытекает, что планеты движутся вокруг Солнца под действием центральной силы. [c.395] Рассмотрим выводы из первого п третьего законов. [c.395] Следовательно, планета движется вокруг Солнца под действием силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния планеты от центра Солнца. [c.395] Кеплера. Для этого вычислим константу С и отношение — = р. [c.396] Как показывают наблюдения, орбиты (траектории) планет мало отличаются от окружностей. [c.396] Здесь константа Гаусса обозначена через А,, так как в центре притяжения находится не Солнце, а планета. [c.396] Постоянную всемирного тяготения можно найти, определяя экспериментально ускорение, приобретаемое телами при свободном падении возле поверхности Земли. [c.396] Обозначим среднюю плотность Земли б. [c.397] При проведении предыдущих вычислений было принято, что Солнце неподвижно, т, е. мы рассматривали так называемую ограниченную задачу двух тел. Если принять во внимание движение Солнца, вызванное притяжением планеты, то оказывается, что третий закон Кеплера точен лишь тогда, когда отношение массы каждой планеты к массе Солнца равно нулю. В действительности в третий закон Кеплера нужно вводить поправки, зависящие от отношения массы каждой из планет к массе Солнца. Поэтому и постоянные Гаусса р различны для разных планет. Здесь мы не будем изучать этот вопрос. [c.397] Мы получили закон всемирного тяготения, решая первую основную задачу динамики ( 188). [c.397] Рассмотрим теперь обратную, вторую задачу динамики. Допустим, что закон всемирного тяготения установлен и рассмотрим закон движения планеты вокруг Солнца. Будем пренебрегать движением Солнца, зависящим от притяжения Солнца планетой. [c.397] Пусть начало системы полярных координат находится в центре Солнца, Тогда сила притяжения определяется формулой (IV. 177). [c.397] Общее решение этого уравнения имеет вид = - -f Л os (ф—а). [c.397] Это уравнение показывает, что точка движечся но коническому сечению. Форма кривой, определяемой уравнением (т), зависит от постоянной интегрирования А, определяемой из начальных условий. [c.398] Конечно, аналогично решается вопрос о форме траектории притягиваемой точки и тогда, когда она движется в поле тяготения любого тела. [c.399] Как пример рассмотрим вопрос о так называемых первой и второй космических скоростях. [c.399] Первой космической скоростью называется величина Оо при кото рой тело (точка) может оставить поверхность Земли, превратившись в искусственный спутник. [c.399] Вторая космическая скорость — это начальная скорость Vo, при которой возможно удаление тела (точки) от поверхности Земли по незамкнутой орбите. [c.399] Предлагаем читателю проверить то, что нами найдена наименьшая начальная скорость, при которой точка может описывать замкнутую траекторию в поле центральной силы тяготения Земли. [c.399] Вернуться к основной статье