ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение точки в поле центральной силы. Дифференциальное уравнение ее траектории из "Курс теоретической механики. Т.1 " Соотношение (IV. 169) — первый интеграл дифференциальных уравнений движения в векторном виде. Вектор С — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий. [c.391] Это равенство выражает теорему площадей если материальная точка движется под действием центральной силы, то ес секторная скорость — постоянный вектор. [c.392] Возможна и другая формулировка этой теоремы при движении точки под действием центральной силы ее радиус-вектор за любые одинаковые промежутки времени описывает одинаковые плоскостные элементы. [c.392] При движении точки в поле центральной силы можно найти четыре первых инте] рала дгк х )еренциальных уравне]Н1Й движения три интеграла площадей н интеграл энергии. [c.392] Радиус-вектор планеты, кометы или астероида описывает за одинаковые промежутки времени одинаковые плош.ади (см, 21Гр. [c.392] Таким образом, случай Л4зс(Р)=Л1г,(Р)=0 возможен лишь тогда, когда начальные условия заданы согласно (с1). Следовательно, в этом случае мы не получаем двух независимых первых интегралов. [c.393] Иа основании вышеизложенного приходим к выводу, что теорема об изменении момента количества движения может дать либо три независимых первых интеграла, либо один. Случай двух первых интегралов приводит к дополнительным ограничениям, которые необходимо наложить на начальные условия, а это в свою очередь показывает, что константы интегрирования С и Су должны быть равны нулю. Поэтому нельзя получить два независимых первых интеграла. [c.393] Рассмотрим более подробно движение точки под действием центральной силы. [c.393] В этом случае движение в радиальном направлении происходит так, как если бы на точку, кроме силы действовала добавочная сила тСЧр . Эта добавочная сила — всегда сила отталкивания. [c.394] Формула (1У.176Ь)—дифференциальное уравнение траектории материальной точки. Оно позволяет решить два вопроса зная уравнение траектории, можно найти силу, действующую на точку, и, наоборот, зная силу, приложенную к точке, можно найти уравнение ее траектории. При этом нужно помнить, что Ер— проекция силы на радиальное направление. В случае силы притяжения проекция Е, будет отрицательной ). [c.394] Формула (1У.176Ь) применяется в небесной механике. Некоторые ее применения мы рассмотрим в следующем параграфе. [c.394] Вернуться к основной статье