ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скалярные и векторные поля. Операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента из "Курс теоретической механики. Т.1 " Содержание предыдущего параграфа позволяет сжато рассмотреть понятия скалярного и векторного полей. [c.374] Примером скалярного поля является потенциальное силовое поле — поле силовой функции и (УИ). [c.374] Как пример векторного поля можно привести силовое поле, рассмотренное Б предыдущем параграфе. [c.375] Рассмотрим операции дифференцирования скалярных и векторных функций векторного аргумента. Это рассмотрение мы проведем, используя главным образом формальные методы, основывающиеся иа введении так называемого оператора Гамильтона. Далее будет применена лишь прямоугольная система декартовых координат. [c.375] Допустим, что точка М (х, у, г) движется вдоль кривой, определяемой уравнениями ( ),в положительном направлении со скоростью, равной единице. [c.375] Формула (IV. 115) позволяет зазъяснить смысл понятия градиента скалярной функции ф (Л4). Будем изменять направление вектора т. [c.376] Мы приходим к такому выводу градиент скалярной функции — это вектор, направленный в сторону быстрейшего изменения этой функции и по модулю равный быстроте этого изменения. [c.376] Это уравнение определяет семейство поверхностей уровня функции ф х, у, г). На основании определения grad ф можно утверждать, что векторные линии поля grad ф пересекают поверхности уровня под прямым углом. [c.376] Рассмотрим скалярное и векторное произведения оператора Гамильтона на векторную функцию а. [c.376] Выражения (IV. 114), (IV. 19) и (IV. 120) мы получили формально. Для подробного ознакомления с этим вопросом предлагаем читателю обратиться к руководствам по векторному и тензорному исчислению 1). [c.377] Вернуться к основной статье