ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим теорему об изменении кинетической энергии точки. [c.363] Применим естественный способ задания движения точки М в пространстве. Допустим, что в определенном начальном положении Mi на траектории, определяемом дуговой координатой Si, скорость точки равна Vi (рис. 180). Пусть далее точка переходит в новое положение M , определяемое дуговой координатой Sj. [c.363] Скорость точки в этом положении обозначим V2. Из начального положения Mi в конечное М-. точка переходит под действием переменной силы F. Будем полагать, что сила F и вектор скорости точки V — однозначные функции дуговой координаты s. [c.363] Дуговая координата, согласно равенству (П.9) является функцией времени. Следовательно, мь[ будем рассматривать скорость точки и приложенную к ней силу как сложные функции времени. [c.363] как и в уравнении (а), щ— проекция вектора скорости у на единичный вектор т касательной к траектории. [c.363] Соотношение (IV.85) является математическим выражением теоремы об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме. [c.364] Выражение тгт /2, стоящее в скобках в левой части равенства (IV.85), называется кинетической энергией материальной точки. Иногда встречается старый термин — живая сила, сохранившийся благодаря исторической традиции. Этот термин был введен еще Лейбницом. [c.364] Штрих в обозначении элементарной работы указывает на различие между элементарной работой и дифференциалом функции координат точки пространства. Вообще говоря, й А не является дифференциалом функции координат точки пространства. Далее мы разъясним, когда именно А будет дифференциалом такой функции. [c.364] Интеграл, стоящий в правой части последнего равенства, криво линейный. [c.364] Последнее равенство математически выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в интегральной форме, приращение кинетической энергии точки на некотором отрезке дуги ее траектории равно работе, произведенной равнодействующей сил, приложенных к точке, на этом же отрезке дуги траектории. [c.364] Чтобы иметь возможность применять теорему об изменении кинетической энергии к решению конкретных задач, следует сначала изучить основные свойства работы — новой физической величины, введенной при доказательстве теоремы. [c.365] Вернуться к основной статье