ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие замечания о действии периодической возмущающей силы. Применение рядов Фурье из "Курс теоретической механики. Т.1 " Механический смысл разложения возмущающей силы Q( ) в ряд Фурье заключается, очевидно, в особом разложении силы ( ( ) на физические составляющие. [c.350] В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350] Мы не будем обосновывать возможность распространения свойств частных решений линейных дифференциальных уравнений с конечным числом слагаемых в правых частях на случай бесконечного количества слагаемых. [c.350] Заметим, что сходимость ряда (IV.56) обеспечивает также и сходимость ряда (1У.58), причем этот последний ряд можно почленно ди(1)ференцировать по t. Таким образом, скорость движения точки М б щет также представлена сходящимся тригонометрическим рядом. [c.351] Возможность представления ускорения точки М в виде тригонометрического ряда, полученного посредством дифференцирования ряда (IV.58), зависит от свойств ряда (IV.56). Если этот ряд дифференцируется почленно, то ускорение точки М можно получить, дифференцируя дважды ряд (IV.58). [c.351] Подобные явления наблюдаются не только при колебаниях механических систем, а также и в других аналогичных физических процессах (в радиотехнике, акустике и т. д.). [c.351] Как видно, исследование действия произвольной периодической возмущающей силы не связано с принципиальными затруднениями, кроме тех случаев, когда сила Q t) имеет разрывы или другие особенности, ухудшающие сходимость ее ряда Фурье. В этих случаях следует применить способ, изложенный в следующем параграфе. [c.351] Вернуться к основной статье