ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние сил сопротивления, пропорциональных первой степени скорости, на вынужденные колебания из "Курс теоретической механики. Т.1 " Проинтегрируем уравнение (IV.45), воспользовавшись известными правилами интегрирования линейных неоднородных уравнений. Общее решение уравнения (IV.45) равно сумме общего решения однородного уравнения, полученного из (IV.45) путем приравнивания нулю правой части, и частного решения неоднородного уравнения (IV.45). Однородное уравнение совпадает с уравнением (IV.28), а его общее решение при /e /i определяется по формуле (IV.31). [c.345] Отношение Si/б называется коэффициентом динамичности-, 2 иногда называют коэффициентом расстройки ). [c.346] Мы видим, что колебательное движение точки М является результатом суперпозиции (наложения) трех колебательных движений затухающих колебаний, зависящих от начальных условий, колебаний, имеющих частоту свободных, но возникших вследствие действия возмущающей силы, и вынужденных колебаний. [c.347] Если экстремум вообще отсутствует. [c.347] Сделаем несколько замечаний по поводу полученных результатов. Во-первых, заметим, что при наличии сил сопротивления амплитуда вынужденных колебаний никогда неограниченной стать не может. [c.347] Возникает вопрос об определении резонанса при наличии сил сопротивления. Можно считать, что резонанс имеет место при 2=1, т. е., как и раньше, при равенстве частот свободных и вынужденных колебаний. Также можно назвать резонансным случаем тот, когда г=У 1—он наступает при равенстве частот вынужденных и затухающих колебаний. Наиболее часто случаем резонанса называют тот, который характеризуется условием 2= 1. [c.348] При приближении г к величине, определяемой формулой (IV.54), амплитуда вынужденных колебаний возрастает. Как видно из формулы (IV.55), это увеличение амплитуды существенно зависит от у. На рис. 175 ) показано изменение амплитуд вынужденных колебаний в зависимости от величин 2 и у. [c.348] Как видно из рис. 175, существует область быстрого возрастания амплитуд, которую можно условно назвать областью резонанса. Этой области соответствуют большие размахп точки М, совершающей вынужденные колебания, и соответственно этому следует ожидать возникновение больших напряжений в частях инженерных сооружений, если исследование колебаний связано с задачей расчета этих сооружений на динамическую прочность. [c.349] Исследуем изменение е при изменении 2 от О до -Ь оо. Отношение 2=(о//г может быть равно нулю только при огромной жесткости упругой системы, которая в этом случае приближается к абсолютно неизменяемой системе. Противоположным случаем будет неограниченно большое значение отношения г (при к, близком к нулю). При изменении г в указанных пределах е изменяется от О до я. При резонансе 2=1 ие=я/2. Закон изменения е в зависимости от г и у показан на рис. 176. [c.349] Теперь можно обобщить результаты, найденные в этом параграфе, для сил более общей природы. [c.349] Вернуться к основной статье