ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее понятие об устойчивости состояния равновесия из "Сопротивление материалов Изд.2 " Есть еще одна сторона вопроса, о которой иногда забывают. Обязательно нужно исследовать реакцию системы на всевозможные возмущения, так как при одних возмущениях отклонения могут оказаться незначительными, а по отношению к другим система окажется неустойчивой. Это видно на примере стержня, закрепленного на оси вращения АВ (рис. 12.2). Его положение равновесия неустойчиво, так как любое малое отклонение стержня в направлении его возможного вращения приведет к тому, что он повернется вокруг оси АВ и в итоге займет нижнее положение равновесия. Если же возмущение происходит в плоскости AB , то оно не приведет к значительным отклонениям в этой плоскости. Поэтому, если при исследовании устойчивости положения равновесия стержня мы ограничимся только последними возмущениями, то придем к неверному выводу об устойчивости этого положения. [c.374] Все сказанное подводит нас к следующему определению по-лоэюение равновесия системы устойчиво, если любые малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этого положения. [c.374] Положение А на рис. 12.3 а устойчиво, так как при незначительном отклонении от него представленный самому себе шарик будет колебаться около точки А, оставаясь вблизи нее. Если возмущение будет таким, что шарик перевалит через точку В, то это не будет свидетельствовать о неустойчивости положения так как такое возмущение нельзя считать малым. [c.375] Положение шарика на вершине С бугорка (рис. 12.3 б) неустойчиво, так как любое малое смещение шарика из этого положения приведет к его скатыванию с бугорка, т.е. к большому отклонению от точки С. Положение шарика в точке D на плоскости на первый взгляд кажется устойчивым, так как если возмутить шарик, переставив его в точку, близкую к точке D, он в этой новой точке и останется. Но ограничившись только таким возмущением, мы придем к неверному выводу, поскольку не исследовали все возмущения. Действительно, если мы придадим шарику даже малую начальную скорость, то за достаточное время он далеко откатится от точки D (трение, конечно, не учитывается). Таким образом, положение равновесия шарика на плоскости неустойчиво, но оно имеет характерную особенность рядом с ним, сколь угодно близко к нему есть сколь угодно много других (смежных) положений равновесия. Такого рода положения равновесия выделяют среди неустойчивых и называют положениями безразличного равновесия. [c.375] Вернуться к основной статье