ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние силы сопротивления, линейно зависящей от скорости точки. Затухающие колебания из "Курс теоретической механики. Т.1 " Эту силу сопротивления называют силой вязкого трения. [c.335] Рассмотрим схему сил, приложенных к точке М (рис. 170). Она отличается от схемы сил, рассмотренной при изучении свободных колебаний, наличием силы сопротивления К. [c.336] Последний член в правой части уравнения (Ь) — сила сопротивления среды. Эта сила называется также диссипативной или рассеивающей, так как она вызывает рас-Рнс 170 сеивание механической эпертни. Про это будет сказано далее. [c.336] При корни характеристического уравнения действительные и разные, при к=к будет случай действительных кратных корней и, наконец, при к к корни характеристического уравнения комплексные. [c.336] В первых двух случаях общее решение уравнения выражается в виде непериодических функций. [c.336] Наиболее важен последний случай, поэтому рассмотрим его более подробно ниже. [c.337] Формула (IV.32), полученная для общего решения уравнения (IV.28), удобна для исследования. Сперва обратим внимание на общий характер движения точки М. Как видно из формулы (IV.32), отклонение х точки М. от положения статического равновесия с течением времени t уменьшается и стремится к нулю благодаря наличию множителя е . Поэтому колебания точки в этом случае называются затухаюш ими. Движение точки М в этом случае имеет периодический характер, но полностью периодическим его назвать нельзя, так как х, как видно из формулы (IV.32), не является периодической функцией времени. Поэтому мы лишь условно введем понятие периода такого движения. [c.337] Назовем периодом затухающих колебаний промежуток времени межд двумя последовательными прохождениями точки М через положение статического равновесия в определенном фиксированном направлении. [c.337] Из уравнения движения (IV.32) видно, что определение периода затухающих колебаний сводится к определению расстояния между двумя смежными нулями. sin(i K/s —/r + P)i в которых os имеет тот же самый знак. [c.337] Сравнивая (IV.33) с формулой (IV. 18а), видим, что сопротивление среды увеличивает период колебаний. При малых Н мы снова приходим к формуле (IV. 18а). [c.338] Следовательно, наибольшие отклонения точки М от положения статического равновесия происходят через одинаковые промежутки времени, равные Т12. [c.338] Наибольших по сравнению с ближайшими соседними значениями отклонений. [c.338] Понятие о декременте затухающих колебаний позволяет найти коэффициент сопротивления среды экспериментально. Действительно, если на основании наблюдений над колебаниями точки М можно утверждать, что абсолютные значения ее наибольших отклонений от положения статического равновесия образуют убывающую геометрическую прогрессию, то, определив по знаменателю этой прогрессии логарифмический декремент и из опытов период колебаний Т, можно из формулы (IV.36) найти Н и далее на основании (IV.27) — коэффициент сопротивления а. [c.339] Все сказанное о свойствах затухающих колебаний позволяет начертить график функции х, определяемой равенством (IV.32). Этот график показан на рис. 171. [c.339] Задачу можно считать полностью решенной. [c.340] Вернуться к основной статье