ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия деформаций и нормальные напряжения при чистом изгибе из "Сопротивление материалов Изд.2 " Изгибом называют такое напряженно-деформированное состояние бруса, когда в его поперечных сечениях из шести возможных внутренних силовых факторов отличны от нуля только перерезывающие силы и изгибающие моменты. [c.180] Брус с прямой осью, находящийся в состоянии изгиба, часто называют балкой. Из условия равновесия отсеченных частей балки легко понять, что ее изгиб вызывают нагрузки, нормальные к оси бруса (поперечные нагрузки) или сосредоточенные моменты, в плоскости действия которых лежит ось балки (рис. 8.1). [c.180] Если все изгибающие балку нагрузки лежат в одной плоскости (или их можно свести к такого вида нагрузкам) и деформированная ось балки остается в этой плоскости, то такой изгиб называют прямым. [c.180] В этой главе мы рассмотрим прямой изгиб балки в плоскости ху (рис. 8.3). В поперечных сечениях такой балки возникают перерезываюш,ая сила Qy и изгибаюш,ий момент М . [c.181] Правила знаков для Qy и проиллюстрированы на рис. 8.4 для отсеченных частей балки. Как видно из этого рисунка, Qy О, если она стремится повернуть отсеченную часть, к которой она приложена, по часовой стрелке. [c.181] Из рис. 8.5, на котором деформированное состояние элемента балки показано штриховыми линиями, ясно, что положительный изгибаюш,ий момент вызывает такой изгиб балки, что ее верхние волокна сжаты, а нижние растянуты. [c.181] При Qy = О изгиб называют чистым. А если Qy 7 О, то изгиб поперечный. [c.181] В этом статическом дифференциальном соотношении стрелками показаны принятые при его выводе положительные направления X и д. [c.182] Из пего видно, что форма скачка повторяет форму пары сосредоточенного момента М. [c.184] Вторая производная, как известно из курса математики, определяет знак кривизны кривой. Поэтому из (8.1.5) следует, что при q О, т.е. когда нагрузка q направлена вверх, кривизна эпюры Mz положительна, т.е. эта эпюра имеет выпуклость вниз. И наоборот, если q направлена вниз, то у эпюры Mz выпуклость обращена вверх. Таким образом, выпуклость эпюры Mz направлена навстречу распределенной нагрузке q. Это правило проиллюстрировано на рис. 8.11. [c.184] Обычно такие условия равновесия просты, и при минимальной тренировке нет необходимости их выписывать и решать. Той же цели можно достигнуть, подбирая такую перерезываюш,ую силу, чтобы для отсеченной части выполнялось условие Y Py = = О, как это сделано для отсеченных частей на рис. 8.14 е, ж. Знак полученной перерезывающей силы определяется по тому, как она стремится повернуть отсеченную часть. Для отсеченных частей на рис. 8.14 е, эю полученные в сечениях 3 и 4 перерезывающие силы да стремятся повернуть отсеченную часть против часовой стрелки, поэтому они отрицательны. [c.188] По полученным значениям легко построить эпюру Qy, данную на рис. 8.13. [c.188] Из условий равновесия всех других отсеченных частей получим М о = О, Mzi = М 2 = -qa , М+ = -да , = -2да . [c.188] Для определения можно подбирать его величину и направление так, чтобы для отсеченной части выполнялось условие = О, как это сделано для частей на рис. 8.14 е, эю. [c.188] В точке 2 энюра Qy непрерывна, поэтому парабола на участке 1-2 касается в точке 2 прямой участка 2-3. В точке i. [c.188] Пример 8.2. Построим эпюры Qy и для двухопорной балки, показанной на рис. 8.15. Левая опора этой балки называется шарнирной опорой. [c.189] В ЭТИХ условиях учтено, что равнодействующая распределенной нагрузки равна 2qa и приложена посередине участка 1-2. Она показана пунктиром на рис. 8.17. [c.190] Использование моментных условий для определения реакций двухопорной балки приво-, дит к тому, что каждое из урав- нений (8.1.12) содержит толь-R y ко одну неизвестную реакцию и поэтому реакции определяются независимо. Если при определении одной из них допущена ошибка, она не скажется на второй. Условие J2Py = О удобно использовать для контроля правильности определения реакций. [c.190] С учетом дифференциальных зависимостей. Предоставляем читателю возможность попрактиковаться в построении эпюр Qy и Mz этим способом. [c.193] Очевидно, что искомому максимуму Mz соответствует положительное значение корня х. [c.193] Вернуться к основной статье