ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрические дифференциальные и интегральные зависимости при центральном растяжении-сжатии из "Сопротивление материалов Изд.2 " при центральном растяжении-сжатии прямая до деформации ось бруса остается прямой и при деформации. [c.69] Рассмотрим теперь произвольное поперечное сечение бруса в зоне его однородной деформации, например сечение А-А. Двумя поперечными сечениями В В и С С, симметричными относительно А-А, выделим элемент бруса и рассмотрим его деформацию. В силу однородности состояния этот симметричный элемент симметрично нагружен распределенными по сечениям С-С и В В внутренними силами (напряжениями), равнодействующими которых являются продольные силы N (рис. 4.10). Симметрия элемента и деформирующей его нагрузки относительно сечения А-А позволяет заключить, что это сечение остается при деформации бруса плоским и нормальным к оси бруса. А так как сечение А-А было выбрано произвольно, то отсюда следует, что все сечения бруса при его растяжении-сжатии остаются плоскими и нормальными к его оси (кроме, конечно, сечений в зонах Сен-Венана). [c.69] При неоднородной по длине бруса деформации, а также для брусьев переменного сечения такой характер деформации бруса уже нельзя доказать строго либо ввиду отсутствия симметрии в нагружении элемента, либо из-за несимметричности самого элемента. Для этих случаев мы будем постулировать именно такой характер деформации, принимая гипотезу, которую называют гипотезой плоских сечений. [c.69] При центральном растяжении-сжатии ось бруса остается прямолинейной, а плоские до деформации поперечные сечения остаются плоскими и нормальными к оси бруса после деформации. [c.70] Впервые она была предложена Я. Бернулли в 1694 г. в более сложной задаче об изгибе бруса. [c.70] На рис. 4.11 элемент dx после деформации показан пунктиром. [c.70] Здесь и(жо) и и х) — перемеш ения сечений с координатами xq и X соответственно. [c.71] Такая запись, в частности, подчеркивает тот факт, что удлинение участка бруса не зависит от выбора начала координаты х. [c.71] Чтобы подчеркнуть физический смысл соотношения (4.2.7), обратим внимание читателя на то, что х dx по смыслу выражения (4.2.2) является удлинением Adx элементарного участка бруса dx. Учтем также, что интеграл является пределом интегральной суммы. Тогда формула (4.2.7) отражает простой геометрический факт, что удлинение участка бруса I складывается из удлинений Adx элементарных участков dx, на которые разбит конечный участок I. [c.71] Заметим, что в некоторых конструкциях разрыв в перемеш е-ниях может быть специально предусмотрен. В таких конструкциях этот зазор либо исчезает в результате деформаций, либо. [c.71] Вернуться к основной статье