ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение материальной точки с постоянной массой. Векторное дифференциальное уравнение движения из "Курс теоретической механики. Т.1 " Второй закон Ньютона положен в основу составления систем дифференциальных уравнений движения материальной точки. В связи с этим второй закон Ньютона иногда называют основным законом динамики. [c.318] Это название обусловлено также и тем, что основные теоремы динамики, как будет показано далее, являются следствиями, главным образом, второго закона Ньютона. [c.318] Напомним, что движение материальной точки в пространстве задается тремя способами векторным, координатным и естественным ( 32). Каждому из этих способов соответствует особая форма дифференциальных уравнений движения материальной точки. В этом параграфе мы рассмотрим векторное уравнение движения. [c.318] Здесь принимается, что силы, действующие на точку, могут зависеть от времени I, от положения точки, определяемого ее радиусом-вектором г и от скорости движения точки у= г. [c.318] С примерами сил, явно зависящих от времени, мы встретимся далее в теории колебаний. Как пример таких сил, можно привести силы взаимодействия между электроном и переменным во времени электрическим полем. [c.318] Силами, зависящими от скорости движения, являются различные силы сопротивления сред, в которых движется материальная точка. Примером сил, зависящих от положения точки в пространстве, является сила тяжести или, в более широком понимании, сила всемирного тяготения. К этому же классу сил принадлежит сила упругости и квазиупругости. Примером сил квазиупругости является сила тяготения, действующая на точку, находящуюся внутри Земли, если пренебречь неоднородностью материала Земли и отклонением ее формы от шара ). [c.318] Сила квазиупругости, как и сила упругости, пропорциональна расстоянию от некоторой фиксированной точки. [c.318] Например, силы сопротивления, возникающие при ускоренных движениях, в действительности зависят и от ускорения. Но эта связь значительно слабее зависимости от скорости. Другой пример приведен в книге У иттекер, Аналитическая динамика, ОНТИ, 1937, стр. 58. [c.318] В преобладающем большинстве случаев механическая сила, вызывающая изменение количества движения материальной точки, определяется некоторым аналитическим соотношением между временем, радиусом-вектором точки и ее скоростью. Это аналитическое соотношение не связано с начальными условиями движения, т. е. с радиусом-вектором точки и ее скоростью в тот момент времени, который называется начальным. [c.319] Векторное уравнение (IV. ) применяется, главным образом, при рассмотрении теоретических положений. [c.319] Вернуться к основной статье