ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания трехслойных цилиндрических оболочек Постановка задачи для упругой трехслойной оболочки из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Рассматривается замкнутая круговая трехслойная цилиндрическая оболочка средней толщины с различными изотропными слоями. Для тонких несущих слоев принимаются гипотезы Кирхгофа Лява, для жесткого заполнителя используются точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией перемещений его точек от поперечной координаты. Таким образом, учтена работа заполнителя на сдвиг и его поперечное обжатие. [c.468] Нижний знак в (8.18) соответствует к = 2. [c.468] Деформации определяются из соотношений (8.3). Напряжения в упругой оболочке вычисляются по деформациям с помощью закона Гука. [c.469] На рис. 8.1 показан трехслойный пакет до деформации (а), распределение тангенциальных перемещений по толщине пакета после деформирования [б), система координат (ж1 = ж, Х2 = на срединной поверхности заполнителя (б). [c.469] Обобщенные внутренние усилия и моменты ав считаются выраженными через искомые перемещения w, w с помощью соотношений (8.3), (8.7) и закона Гука (8.9). [c.473] На рис. 8.2 показано изменение прогибов w (а) и тангенциальных перемещений и (б) несущих слоев вдоль оси трехслойной цилиндрической оболочки при осесимметричном нагружении. Эффект сжимаемости заполнителя проявляется в том, что максимальные прогибы —не посередине оболочки, а ближе к ее торцам. Тангенциальные перемещения в середине оболочки равны нулю и достигают максимума на торцс1х, причем во втором слое они в два раза больше. [c.475] Уменьшение прогибов слоев (а) и тангенциального перемещения U2 при некотором увеличении щ (б) в сечении трехслойной цилиндрической оболочки х = L/2 с ростом толщины заполнителя иллюстрирует рис. 8.3. Нагрузка осесимметричная. В соответствии с геометрическими гипотезами модели вблизи /гз = = О возникает слабосингулярная особенность, поэтому кривые прогибов построены от некоторого конечного значения толщины заполнителя. [c.475] НИИ X = L/2 увеличением толщины заполнителя — на рис. 8.4 б. Величина поперечной деформации здесь превышает 2%. [c.476] Кривые прогибов слоев построены в сечении х = L/2, продольные перемещения на правом конце оболочки х = L. Практически, с ростом сектора нагрузки все перемещения трехслойной цилиндрической оболочки пропорционально возрастают. [c.476] Изменение относительной поперечной деформацию zz в заполнителе в зависимости от величины сектора воздействия неосесимметричной нагрузки (8.30) приведено на рис. 8.6. Здесь также наблюдается пропорциональный рост поперечной деформации. Ее отрицательный знак указывает на то, что происходит обжатие заполнителя. [c.476] В качестве граничных условий примем свободное опирание оболочки по торцам на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Тогда в сечениях ж = 0 / I — длина оболочки) выполняются требования (8.26). [c.479] Если трехслойная оболочка находится в температурном поле, то краевые условия (8.25) перестают быть однородными. В этом случае осуществление перехода к (8.26) возможно в рамках обобщенного решения, если внести неоднородность, обусловленную тепловым воздействием, в состав внешних сил. [c.479] В качестве материалов слоев принимались нитридкремние-вая керамика, сплав Д16Т, фторопласт-4. Унос вещества с поверхности керамического слоя предполагался равномерным, его начало в момент соответствует достаточному разогреву поверхности. [c.481] Численные исследования показали достаточно быструю сходимость примененного модифицированного метода упругих решений. [c.481] Изменение интенсивностей деформаций на ограничивающих поверхностях внутреннего несущего слоя иллюстрирует рис. 8.10. [c.482] В несущих слоях продольные и тангенциальные напряжения в начальный момент времени примерно одинаковы по величине. Затем в процессе абляции отмечается быстрейший рост нормальных напряжений во внешнем слое. Напряжения в сравнительно мягком заполнителе на порядок меньше, чем в несущих слоях. [c.483] Отметим, что перемещения, деформации и напряжения максимальны в оболочке посередине пролета. [c.483] Переменное термосиловое нагружение трехслойных цилиндрических оболочек исследовано для пакета металл-полимер-металл (Д16Т-фторопласт-Д16Т) в рамках теории, изложенной в 2.6. [c.484] После достижения расчетной температуры внешнего несуш е-го слоя 450 К произошли силовая разгрузка и последующее нагружение усилиями обратного знака. Температура оболочки далее оставалась неизменной. [c.484] Вернуться к основной статье